Tesis:
Modelos simplificados y de elementos finitos para el estudio del impacto humano en vidrios de edificación
- Autor: ALONSO ÁLVAREZ, Jesús
- Título: Modelos simplificados y de elementos finitos para el estudio del impacto humano en vidrios de edificación
- Fecha: 2021
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES
- Departamentos: INGENIERIA MECANICA
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/69172/
- Director/a 1º: HUERTA GÓMEZ DE MERODIO, María Consuelo
- Resumen: En esta investigación se estudia el comportamiento de las placas de vidrio ante impacto humano para poder estimar mediante modelos su rotura. Para alcanzar este objetivo se utilizan datos de campañas de ensayos tanto de impacto, para conocer el fenómeno, como de anillos concéntricos para caracterizar la rotura del material. Como primer punto se realiza una revisión del trabajo desarrollado hasta la fecha, tanto en la línea de investigación propia del Departamento de Mecánica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales como por otros autores, con el objetivo de identificar los principales puntos en los que es posible profundizar para mejorar la aproximación. La profundización en los resultados de los ensayos de impacto (más de 240) parece imprescindible para tener una mejor referencia del fenómeno. De este estudio se identifican dos elementos principales. El primero es el nivel de carga que llega a las placas de vidrio, que es inferior al que se puede esperar por la altura del péndulo. Se llega a establecer el valor aproximado de la velocidad efectiva inicial en cada impacto. El segundo se relaciona con el comportamiento no lineal de las placas que puede ser estudiado de forma adimensional, facilitando tanto la estimación de rigideces no lineales como la distribución de tensiones incorporando el efecto de membrana. Para profundizar en la diferencia de carga (altura nominal y real del péndulo), el análisis de historias temporales por simple inspección de las curvas superpuestas, representa dificultades a la hora de valorar y comparar distintos impactos. Por lo tanto, casi desde un principio, al realizar modelos y analizar los resultados de impactos de ensayos, se detecta la necesidad de un criterio que cuantifique la similitud entre las historias temporales que se obtienen durante el impacto. De esta manera, aunque el aspecto de dichas historias sea más o menos parecido, se podría discernir la similitud entre distintas soluciones pudiendo cuantificar el nivel de semejanza. Con ese objetivo se establece una de las principales aportaciones de la tesis, el índice de similitud, que es un criterio de comparación de impactos basado en indicadores del comportamiento físico del fenómeno en lugar de correlación de curvas. Esta aproximación parece una buena alternativa para comparaciones en el ámbito de la ingeniería ya que cada indicador evalúa individualmente los aspectos más importantes del fenómeno y, ponderándolos, se proporciona un valor único de comparación entre dos impactos. La comparación se realiza a partir de la historia temporal de la aceleración del péndulo, que multiplicada por su masa se considera la fuerza aplicada sobre el vidrio. Tras varias aproximaciones, se evalúan como parámetros básicos el valor máximo de la fuerza, la duración del contacto y el impulso trasmitido. Una vez normalizados se estiman coeficientes de ponderación que aportan un valor conjunto denominado Índice de Similitud (SIn). El valor numérico estará entre 0 y 1 y permitirá establecer el nivel de semejanza entre dos impactos. Otro de los puntos por desarrollar es la estimación de la probabilidad de fallo de las placas. En este campo se detectaron dos líneas de trabajo: la disponibilidad de la distribución de probabilidad de la tensión de rotura para los distintos tratamientos térmicos (recocidos, termoendurecidos y templados) y la incorporación de esta información al estado tensional de las placas. Por ello se decidió realizar una extensa campaña de ensayos de rotura en placas con grandes desplazamientos ya que es un estado tensional similar a las placas bajo impacto. La campaña se realizó con 120 placas de 30x30cm siguiendo las pautas de la normativa y añadiendo sensores adicionales que permitiesen estudiar el fenómeno asociado a la placa. Cada placa se trató como una estructura y se le asignaron probabilidades de fallo asociadas a las cargas. También se obtuvo la distribución de probabilidad de fallo de la tensión de rotura siguiendo la norma y por el procedimiento de ajuste de máxima verosimilitud. A continuación, se obtuvo la distribución de tensiones de cada placa aplicando la carga de rotura correspondiente y, con la información estadística de la tensión de rotura, se estimó la probabilidad de fallo de la placa con el modelo de elementos finitos utilizando la teoría del eslabón más débil. Un proceso iterativo de ajuste de la probabilidad de cada probeta, obtenida del ensayo y del modelo, permite ir ajustando los valores de las distribuciones de Weibull para la probabilidad de fallo de la tensión de rotura. Para este proceso ha sido necesario realizar una campaña de ensayos en la que se disponga de datos suficientes para actualizar el modelo de elementos finitos. Con esto se consiguen dos objetivos, una definición de la distribución de rotura más realista y poner a punto un procedimiento para estimar la probabilidad de fallo con modelos que definan la distribución de tensiones con elementos finitos o con modelos simplificados, permitiendo incluir de esta manera criterios probabilistas en el diseño. El siguiente punto es el estudio del impacto con un modelo de elementos finitos de las placas ensayadas. Para disponer de una buena aproximación de la distribución de tensiones que tiene lugar en el ensayo, se actualiza el modelo de elementos finitos considerando las características dinámicas ajustadas con ensayos modales en condiciones libre-libre en las placas de vidrio, y en condiciones de impacto, con la placa sujeta en el marco. De esta manera se ajustan las frecuencias, la rigidez y el amortiguamiento del modelo con las de ensayo. Dada la importancia de la zona de aplicación de la carga (casi puntual), se ajusta la huella de contacto péndulo-vidrio en el modelo a los valores registrados en ensayos que dependen del nivel de carga. Con el modelo actualizado e imponiendo a la masa del péndulo la velocidad efectiva, ajustada previamente, se obtiene la aceleración del péndulo y se “califica la bondad del modelo” utilizando el Índice se Similitud respecto a la aceleración de ensayo. Además, se obtiene la probabilidad de fallo. Al no tener un suficiente número de placas rotas con el impacto, lo que se hace es contrastar el valor obtenido con la situación de la placa: integra o rota. Una vez se dispone de un modelo y capacidades para establecer el comportamiento dinámico y la probabilidad de fallo, se define un modelo simplificado que incorpore todos los elementos esenciales para llegar a establecer la probabilidad de fallo de una forma sencilla. Este modelo se basa en 2 grados de libertad como otros de la bibliografía, pero se ha incorporado el comportamiento no lineal y las distintas hipótesis analizadas durante todo el trabajo. En especial, para la rigidez, se consideran tres tramos lineales que igualan el trabajo que se realiza si se considera la curva no lineal. En el caso de las tensiones, se consideran tres tramos adimensionales que intentan aproximar la curva no lineal. El estudio del modelo se realiza en tres partes: primero se estima la historia temporal de la aceleración del péndulo y a partir de ella se estima de forma incremental las tensiones. Con el valor máximo de la tensión en el centro de la placa se estima la distribución de tensiones en toda ella aplicando superposición modal. Utilizando la distribución tensional se puede establecer cuál es la probabilidad de fallo en el instante de máxima tensión. A lo largo de todo este proceso de descripción y puesta a punto, se ha utilizado el índice de similitud para verificar el grado de aproximación entre impactos. ----------ABSTRACT---------- In this research, the behavior of glass plates under human impact is studied in order to estimate the rupture of the glass through models. To achieve this aim, data from test campaigns are used in two ways, impact tests to understand the phenomenon, as well as concentric rings test to characterize the strength of the material. As a first point, a review of the state of the art to date is carried out, both in the research line of the Mechanical Department of the Escuela Técanica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) and by other authors, for the purpose of identifying the main points in which it is possible improve the approximation and the research. Deepen the results of the impact tests (more than 240) seems essential to increase the knowledge of the phenomenon. Two main points are detected from the previous study. The first is the load in the glass plates, it is lower than what can be expected by the height of the pendulum. The value of the initial effective velocity is established for each impact. The second is related to the non-linear behavior of the plates, which can be studied in a dimensionless way, it makes easier both the estimation of non-linear stiffnesses and the distribution of stresses incorporating the membrane effect. To delve into the impact load differences (nominal and real height of the pendulum), the analysis of time histories by simple visual inspection of the curves represents difficulties in the evaluation and comparison of different impacts. Therefore, from the beginning of the research, when modeling and analyzing the results of test impacts, it is detected the need for a criterion that quantifies the similarity between the time histories obtained during the impact. In this way, although the appearance of these curves were more or less equal, the similarity between different solutions could be discerned, being able to quantify the level of similarity. With this aim, one of the main contributions of the thesis is established, the similarity index, which is a criterion for comparing impacts based on indicators of the physical behavior of the phenomenon instead of correlation curves. This approach seems a good alternative for comparisons in the field of engineering. Each indicator individually evaluates the most important aspects of the phenomenon and, weighting the value of each indicator, a single value of comparison between two impacts is provided. The comparison is applied to the time history of the pendulum acceleration, which multiplied by its mass is considered the force applied to the glass. After several approaches, the maximum value of the force, the duration of the contact and the impulse are defined as basic parameters. Once normalized, weighting coefficients are estimated to provide a joint value called Similarity Index (SIn). The numerical value will be between 0 and 1 and it will allow to establish the level of similarity between two impacts. Another point to be developed is the estimation of the failure probability of the plates. Two lines were detected: the availability of a probability distribution of the fracture stress for the different thermal treatments (annealed, thermoset and tempered) and the incorporation of this information to the stress level of the plates. For this reason, it was decided to carry out an extensive campaign of fracture tests in plates with large displacements, since the stress is similar to plates under impact. The campaign was carried out with 120 (30x30cm) plates following the guidelines of the standard and including additional sensors to study the plate behavior. Each plate was treated as a structure, and failure probabilities were associated with the load assigned to the plates. The failure probability distribution of the fracture stress was also obtained following the standard and by the maximum likelihood adjustment procedure. The stress distribution of each plate was obtained by applying the corresponding fracture load and, with the statistical information of the fracture stress, the probability of failure of the plate was estimated with the finite element model through the theory of the weakest link in the chain. An iterative process, adjusting the probability of each specimen from the test and model, allows to adjust the Weibull distributions values for the probability of failure of the fracture stress. To apply this procedure, it has been required to carry out a test campaign with enough data to update the finite element model. This procedure achieves two goals: firstly, to ensure a more realistic definition of the failure distribution. Secondly, to develop a procedure to estimate the probability of failure. The procedure can be applied on models which define the stress distribution as finite elements or with simplified models. It allows including probabilistic criteria in the design. The next step is the study of the impact with a finite element model on the tested plates. To achieve a good approximation of the stress distribution presented at the test, the finite element model is updated. The dynamic characteristics are updated with modal tests in free-free conditions in the glass plates, and in impact conditions, with the plate attached to the frame. In this way, the frequencies, stiffness and damping of the model are adjusted based on these tests. Due to the importance of the area of application of the load (almost a concentrated point), the pendulum-glass contact footprint in the model is adjusted with the values recorded in tests which depend on the load level. With the updated model and defining the effective velocity previously adjusted on the mass of the pendulum, the acceleration of the pendulum is obtained and "the model is rated" using the Similarity Index. In addition, the probability of failure is obtained checking the value obtained with the status of the tested plate: no damage or broken. Once the model is fully defined and the dynamic behavior is calculated including the probability of failure, a simplified model is proposed including all the required elements to estimate the probability of failure in a simple way. This model is based on 2 degrees of freedom like others in the bibliography, but incorporating the non-linear behavior and the different hypotheses analyzed throughout the whole work. For the stiffness, three linear sections are proposed reproducing the work done if the non-linear curve is considered. In the case of stresses, we consider a dimensionless curve defined by three sections which try to approximate the non-linear curve. The study of the model is carried out in three stages: first of all, the time history of the pendulum acceleration is estimated. Based on it, the stresses are estimated incrementally. With the maximum value of the stress in the center of the plate, the stress map in all the plate is calculated applying modal superposition. Based on the stress distribution it is possible to calculate the probability of failure at the instant of maximum stress. Along this whole process, the similarity index has been used to verify the approximation level between impacts in all the developed studies.