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Tesis:

Fundamental polymer physics applied to advanced problems in active matter and biological systems

  • Autor: TEJEDOR REYES, Andrés

  • Título: Fundamental polymer physics applied to advanced problems in active matter and biological systems

  • Fecha: 2023

  • Materia:

  • Escuela: E.T.S. DE INGENIERÍA AGRONÓMICA, ALIMENTARIA Y DE BIOSISTEMAS

  • Departamentos: INGENIERIA QUIMICA INDUSTRIAL Y DEL MEDIO AMBIENTE

  • Acceso electrónico: https://oa.upm.es/72851/

  • Director/a 1º: RAMÍREZ GARCÍA, Jorge

  • Resumen: 1.1 Introducción Los polímeros son parte fundamental de nuestra vida actual. El amplio rango de aplicabilidad y la enorme variedad de estructuras y propiedades que presenta confiere a estas macromoléculas una importancia notoria. El estudio y entendimiento de los polímeros ha sido crucial para desarrollar nuevos materiales y comprender múltiples procesos biológicos. Si en la segunda mitad del siglo XX se establecieron las bases de la física de polímeros, este siglo se presenta con una perspectiva más específica para aplicar el conocimiento teórico adquirido a sistemas más concretos. De especial importancia es la interdisciplinariedad y la colaboración con otros campos del conocimiento en los que un entendimiento teórico se manifiesta clave. En esta línea, podemos encontrar gran cantidad de ejemplos en la biofísica. La biofísica es una rama de las ciencias muy activa con una gran variedad de aplicabilidad y puntos de vista distinto, aunando física, biología, bioquímica, y matemáticas entre otras disciplinas. En particular, la ciencia de polímeros aparece como un apoyo de gran relevancia debido a la enorme presencia de biomoléculas que pueden ser descritas y estudiadas utilizando herramientas de la física de polímeros: filamentos, proteínas, ARN, ADN... Dentro de la biofísica, en esta tesis quiero destacar la materia activa, y la separación de fases líquido-líquido. La materia activa es un área de conocimiento que ha entrado en ebullición en los últimos 30 años, aunque su aplicación en la física de polímeros apenas está comenzando más recientemente. En este sentido, el estudio de polímeros activos emerge como un campo fértil en el que los conceptos de materia activa y física de polímeros pueden encontrar un punto de unión y nutrirse mutuamente. Además, las utilidades y el ámbito de aplicación son casi infinitas yendo desde el desarrollo de materiales autoreparables, hasta aplicaciones en medicina y por supuesto para entender el movimiento de múltiples sistemas vivos. El otro subcampo que quiero destacar en esta tesis es la separación de fases, y más concretamente la separación líquido-líquido. Este proceso es de vital importancia para el correcto funcionamiento y organización del material celular. Además, los condensados que se forman tanto en el citoplasma como en núcleo, están formados principalmente por proteínas y ARN que se pueden estudiar en ambos casos desde la perspectiva de física de polímeros. 1.2 Objetivos El objetivo de esta tesis es precisamente tender puentes entre las áreas de conocimiento mencionadas, desde una perspectiva teórica, utilizando simulaciones por un lado y las herramientas matemáticas empleadas en física de polímeros por otro. Concretamente, se han abordado problemas fundamentales en polímeros activos, y más específicos en separación de fases en biomoléculas. Los objetivos de esta tesis se pueden agrupar de la siguiente manera: 1. Estudiar la dinámica de polímeros enmarañados en el marco teórico de la teoría de tubo cuando están sujetos a fuerzas activas. En primer lugar empleamos la teoría de reptación o de tubo, para estudiar el comportamiento dinámico de polímeros enmarañados propulsados por una fuerza de deriva que actúa en la misma dirección que la reptación, calculando los observables más relevantes para dicha teoría. En segundo lugar, las predicciones de la teoría se van a verificar con simulaciones de dinámica Browniana y una modificación del modelo de Kremer-Grest en simulaciones de dinámica molecular. 2. Investigar la dinámica de polímeros lineales en condiciones diluidas bajo el efecto de una actividad polar. Por medio de simulaciones de dinámica molecular, estudiamos el impacto de dicha fuerza activa de carácter polar, tanto en la dinámica como en la conformación a lo largo de la cadena. 3. El tercer objetivo consiste en caracterizar la termodinámica, la cinética, y las propiedades viscoelásticas de biocondensados formados de proteínas con regiones intrínsicamente desordenadas que separan de fases en condiciones fisiológicas, utilizando simulaciones de dinámica molecular con modelos de grano grueso que son especialmente buenos para capturar el comportamiento de estos biocondensados. Además, también se explora el efecto de introducir hebras de ARN en las gotas debido a la afinidad físico-química de ambos componentes. 4. Por último, se estudia el envejecimiento de estos biocondensados empleando simulaciones multiescala desde el nivel atomístico hasta modelos de grano grueso. Gracias a esta aproximación al problema, podemos estudiar el impacto de transiciones líquido-sólido patológicas en las propiedades viscoelásticas, la forma del condensado y el efecto en la habilidad para separar de fases. También se investiga cómo se puede ralentizar la cinética del envejecimiento insertando RNA en los biocondensados. 1.3 Resultados En relación a los objetivos presentados anteriormente, aquí se resumen los principales resultados punto por punto. -Para estudiar la dinámica de polímeros activos entrelazados utilizando la teoría de reptación en primer lugar definimos el régimen en el que la actividad es significativa pero la isotropía del sistema se mantiene y por tanto la teoría de reptación original es aplicable. Calculamos dentro de ese límite los observables relevantes para la teoría incluyendo la función de supervivencia de tubo, el movimiento por segmentos, la función de correlación de vectores tangentes al contorno y el factor de estructura dinámico. Lo más destacable es el incremento de la difusión que es independiente del peso molecular, y la viscosidad que se reduce drásticamente con respecto al caso de polímeros enmarañados pasivos. Por último, empleamos simulaciones de dinámica Browniana y Molecular para verificar los resultados obtenidos analíticamente. En las simulaciones Brownianas, consideramos una cadena formada por monómeros unidos mediante muelles armónicos dentro de una representación del tubo virtual como una camino aleatorio (random walk) tridimensional y cuya evolución se lleva a cabo resolviendo el problema del primer paso (first passage problem) en una dimensión. Estudiamos dos formas de introducir la fuerza de deriva: 1) de forma homogénea en cada monómero apuntando hacia uno de los finales, 2) en el primer monómero arrastrando el resto de la cadena. En ambos casos hallamos un comportamiento similar al reportado con los cálculos analíticos, aunque las fluctuaciones de longitud del contorno permiten relajar más fácilmente a tiempos cortos. Por otro lado, las simulaciones de dinámica molecular permiten verificar la teoría analítica empleando un modelo más realista. En este caso, el tubo no es explícito sino que es el efecto de la presencia de otras cadenas, y la fuerza activa es introducida como una fuerza que actúa en la dirección de los enlaces adyacentes, dando resultados en la dinámica que verifican las predicciones de la teoría. -Los polímeros activos lineales en condiciones diluidas son representados utilizando el mismo modelo de simulaciones de dinámica molecular que en el caso de polímeros entrelazados. De esta forma, podemos eliminar el efecto de los obstáculos en la dinámica y la conformación manteniendo la misma naturaleza de la fuerza activa. El carácter polar de la actividad, junto al hecho de explorar valores más altos, hacen que la conformación cambie radicalmente respecto a otros trabajos similares, y por supuesto respecto al caso en el que los polímeros se encuentran enmarañados. La difusión aumenta significativamente, pero además la dinámica de los monómeros a lo largo de la cadena se muestra distinta a tiempos cortos. Algo similar sucede con la conformación, ya que el tamaño de la parte final de la cadena se incrementa considerablemente mientras que la parte inicial en la dirección de la actividad se colapsa respecto al valor de equilibrio. Esta deformación resulta progresiva a lo largo del polímero, mientras que el tamaño global se reduce mostrando una disonancia entre el comportamiento local y el global. Para profundizar en la comprensión de la dinámica de cadenas con semiflexibilidad progresiva a lo largo del contorno, se desarrolla una teoría para polímeros semiflexibles que es generalizada y aplicada a distintos tipos de conformación. La teoría nos permite calcular el desplazamiento cuadrático medio, el factor de estructura dinámico, la relajación del vector end-to-end y la función de relajación de esfuerzo de cizalla. Aplicamos la teoría tanto a un caso con rigidez homogénea como rigidez variable a lo largo de la cadena, con conformación similar a la observada en el caso de polímeros activos diluidos. De hecho, demostramos que la teoría es suficientemente general como para poder describir a cadenas con distintas conformaciones de flexibilidad, restricciones de diedro e incluso sistemas activos como el estudiado por simulaciones. -En el tercer objetivo, caracterizamos y estudiamos los biocondensados de proteínas con regiones intrínsecamente desordenadas por medio de simulaciones de dinámica molecular. En primer lugar llevamos a cabo un trabajo metodológico para estimar la viscosidad de condensados de proteínas intrínsecamente desordenadas probando distintos procedimientos. En concreto, estudiamos el rastreo de monómeros marcados, simulaciones de esfuerzo de cizalla y la función de correlación de relajación de esfuerzo, reportando este último método como el más adecuado para estimar la viscosidad de biocondensados. En segundo lugar, estudiamos el mecanismo de separación líquido-líquido por el cual se forman los biocondensados, calculando el diagrama de fases, la tensión superficial, el radio de giro y los mapas de contactos de distintas proteínas arquetípicas en separación de fases. Los resultados obtenidos nos permiten racionalizar el fenómeno de separación de fases. Además, estudiamos el efecto de introducir cadenas de ARN en dichos biocondensados en función de la concentración y longitud de las cadenas de ARN. Reportamos un efecto reentrante en la separación de fases, de forma que a bajas concentraciones de ARN mejora la habilidad para formar condensados mientras que a alta concentración se dificulta. Calculamos las propiedades viscoelásticas de dichos sistemas en presencia de ARN, reportando una bajada significativa en la viscosidad y aumento en la difusión en el régimen en el que la separación de fases se dificulta por la presencia de ARN. 1.4 Conclusiones En general, esta tesis pretende abordar distintos problemas abiertos en ciencia de la materia condensada blanda desde la perspectiva de física de polímeros y empleando tanto métodos analíticos y de teoría, como simulaciones de dinámica Browniana y molecular. En primer lugar, hacemos un acercamiento a la materia activa estudiando polímeros activos, tanto diluidos como entrelazados. Demostramos que la teoría de reptación se puede emplear no sólo como fue concebida originalmente si no también en casos más generales como polímeros enmarañados con actividad. Además, las simulaciones (Brownianas y moleculares) nos permiten verificar los resultados de la teoría. Por otro lado, podemos utilizar metodología típica de física de polímeros para estudiar distintos aspectos de un problema más específico como es la separación líquido-líquido de proteínas. Las simulaciones de dinámica molecular nos permiten abordar este problema de gran relevancia y, utilizando herramientas propias de la física de polímeros, somos capaces de caracterizar y racionalizar este mecanismo tan útil para la organización y correcta funcionalidad de la célula. En conclusión, esta tesis ha sido concebida para tender puentes entre distintos la física de polímeros y otros campos como la materia activa y la biofísica a la vez que se demuestra el gran potencial que tiene no sólo la teoría si no también todo el formalismo que se ha utilizado típicamente en física de polímeros. ABSTRACT 2.1 Introduction Polymers play a crucial role in our current lifestyle. Macromolecules play a major role in a wide range of processes due to the enormous variety of shapes and properties they can adopt. The study and understanding of polymers has been essential for the development of new materials and the explanation of several biological processes. If in the second half of the twentieth century the basis of polymer physics was established, then in this century the perspective is more specifc to apply the theoretical knowledge to more particular systems. In this way, interdisciplinary collaboration with other science felds becomes fundamental in areas where theoretical insight is lacking. In particular, we can fnd different examples in biophysics. The physics of living systems or biophysics is a very productive area of knowledge with a huge applicability and very diverse perspectives from physics, biology, biochemistry or mathematics to mention a few. In particular, polymer physics arises as a very useful tool to further understand different problems in biophysics due to the huge amount of biomolecules that can be described as polymers: proteins, RNA, DNA, flaments, etc. In biophysics, in this thesis, I want to highlight active matter and liquid-liquid phase separation. The science of active matter has been very productive in the last 30 years, although the study of active polymers has just begun in recent years. Thus, the physics of active polymers emerge as a fruitful feld in which both active matter and polymer physics can meet and feed each other. Furthermore, the applications of this type of polymers are almost infnite, from the development and design of new biomaterials to applications in medicine (drug delivery, new therapies, etc.) and, of course, the understanding of the motion of several living systems. The other subfeld that we want to highlight in this thesis is phase separation, and more specifcally, liquid-liquid phase separation. This mechanism is decisive for the cell material to function and organize properly. Besides, the biomolecular condensades that form in both the cytoplasm and the nucleus of the cell are mostly made by proteins and ARN, which can be studied as polymers. 2.2 Objectives The goal of this thesis is to abridge the distance between the areas of knowledge mentioned above, from a theoretical perspective, and to exploit both simulations and the characteristic mathematical tools of polymer physics. More precisely, we have tackled fundamental problems in active polymers and more concrete problems in phase separation of biomolecules. The objectives of this thesis can be enumerated as follows: 1. We aim to study the dynamics of entangled polymers using the theoretical framework of the classical tube or reptation theory, when these polymers are subjected to an active force. In the frst place, we employ the tube theory to understand the dynamical response of entangled polymers propelled by a drift acting along the contour, calculating the most relevant observables. In the second place, the predictions of our theory are verifed with Brownian dynamics simulations as well as a modifcation of the Kremer-Grest model in Molecular dynamics simulations. 2. Our second objective consists in investigating the dynamics of linear polymers in diluted conditions and dominated by a polar activity. By means of Molecular dynamics simulations, we study the impact of such polar activity on both the dynamics and the conformation along the chain. 3. In the third objective, we focus on characterising the thermodynamics, kinetics, and viscoelastic properties of biocondensates made by proteins that have intrinsically disordered regions and that are able to phase separate under physiological conditions. We employ coarse-grained models to simulate these proteins capturing the general behavior of this type of biomolecular condensates. In addition, we also explore the effect of adding RNA strands inside the droplets due to the physico-chemical affnity of these proteins with RNA. 4. Last but not least, we study the phenomenon of ageing of the biocondensates doing multiscale simulations from the atomistic level to coarse-grained models. As a result of this approach, we are able to study the impact of liquid-to-solid pathological transitions on the viscoelastic properties, the shape of the condensate and the ability to phase separate. We also investigate different routes to decelerate ageing by introducing RNA strands within the condensates. 2.3 Results Based on the objectives proposed above, here we sum up the main results point by point. -To study the dynamics of active entangled polymers, we frst set the range of activity values for which the reptation theory can be applied. We calculated all the functions relevant for the theory including the tube segment survival function, the segmental motion, the tangent-tangent correlation function and the dynamic structure factor. Our fndings showed that the diffusion of the center of mass becomes independent of the molecular weight, whereas the viscosity drastically decreases with respect to the passive case. Last, we employ both Brownian and Molecular dynamics simulations to verify the analytical results. In the Brownian dynamics simulations, we consider a linear chain composed of beads bonded by harmonic springs inside a 3-dimensional random walk that represents the virtual tube, but the system evolves in one dimension, and the reptation dynamics are revealed by numerically solving the frst-passage problem of the chain ends. We explore two ways of introducing the drift: 1) acting homogeneously on each bead and pointing to one of the ends in the one-dimensional representation; 2) considering only the frst monomer as active so it drags the rest of the chain. Both cases reproduce the behavior found on the analytical calculation, despite contour length fuctuations allowing the chain to relax more easily at short times. On the other hand, Molecular dynamics simulations serve as a proof to our system in a more realistic way. In this case, the tube is not an explicit representation, but the topological restraints arise because of the presence of other chains of the melt and the drift is introduced as a force acting in the direction of adjacent bonds, resulting in a similar dynamical response as in the theory. -Active linear polymers in diluted conditions are studied with the same coarse-grained model used before for entangled polymers. In this way, the effect of the passive mesh on both the dynamics and the static properties can be discarded while keeping the same active force. The polarity of the activity yields a radically different conformation from those of similar works and the system of entangled polymers. Diffusion is signifcantly enhanced, but the dynamics of the beads along the chain also becomes different at short distance and time scales. A similar effect is observed with the conformation, since the tail of the chain swells considerably, whereas the head segments collapse. The progressive local deformation contrasts with the global molecular size that typically diminishes. To further understand the dynamics of linear polymers with varying degree of stiffness along their contour, we develop a theory that allows us to calculate the mean squared displacement, the dynamic structure factor, the end-to-end relaxation function, and the shear stress relaxation function. This theory is conceived to study polymers with different conformations, focusing on the case of homogeneous semifexibility and also variable stiffness along the chain, similar to the structure observed in active diluted linear polymers. In fact, we demonstrate that the theory is general enough so that it can be used to describe linear chains with different stiffness confgurations, dihedral constraints, or even to study polymers with intrinsic active forces. -In the third objective, we characterise and study by means of Molecular dynamics simulations biomolecular condensates of proteins that have intrinsically disordered regions. First, we performed a methodological work to estimate the viscosity of these condensates by testing different procedures. In particular, we compare the bead tracking technique, shear deformations simulations, and the shear stress correlation function, fnding that the latter is the most suitable for our purpose. Second, we study the liquid-liquid phase separation mechanism that sustains the biocondensates. We calculate the phase diagram, the interfacial tension, the radius of gyration, and the contact maps of different archetypical proteins in phase separation. The results obtained contribute to rationalizing the phase separation phenomenon. Furthermore, we study the effect of introducing RNA strands within the condensates as a function of both concentration of RNA and strand length. We report a reentrant behavior in phase separation where at low RNA concentrations the formation of condensates is enhanced, whereas it is inhibited at higher concentrations. We calculate the viscoelastic properties of the systems in the presence of RNA, reporting a signifcant decrease of viscosity and a huge enhancement of diffusion when the RNA makes the condensates more unstable. -In the last objective, we aim to tackle the problem of condensate ageing using multiscale simulations. We start by calculating by means of atomistic simulations the energy cost of dissociating a peptide from a cluster when it is either structured or disordered, reporting a signifcant increment for the crystaline cluster. We translate this enhancement to our coarse-grained model by increasing the corresponding interaction according to the atomistic study. We allow for the evolution of the system by introducing a dynamical algorithm that changes the interactions as described above, yielding liquid-to-solid transitions similar to experiments. As a result, we measure a huge increase in the viscosity when the pathological aggregates are formed, whereas their shape is kept quasi-spherical as in the experiments. The phase diagrams are barely modifed, despite the fact that the condensates become denser after ageing. By introducing RNA strands, we obtain a deceleration of this process due to the affnity of the proteins for RNA. 2.4 Conclusions Overall, this thesis is conceived to tackle diverse open problems in soft matter from the perspective of polymer physics and to utilize both analytical and theoretical models as well as simulations. First, we approach the physics of active matter by studying active polymers in both diluted and concentrated regimes. We demonstrate that reptation theory can be exploited not only for its original purpose but also in more general problems like entangled polymers subjected to drift. In addition, simulations (Brownian and molecular) allow us to verify the results from the theory. Second, we use the typical tools of polymer physics to study different aspects of a more specifc problem such as liquid-liquid phase separation of proteins. Molecular dynamics simulations help us to approach this relevant problem and, from a polymer physics perspective, characterise and rationalize this phenomenon. In conclusion, this thesis envisions a way to connect polymer physics to other scientifc felds such as active matter and biophysics, along with showing the great potential of the formalism and theory that have been extensively used in polymer physics over the last decades.