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Tesis:

Structural properties of multi-octave scales

  • Autor: CROWLEY, Emmet

  • Título: Structural properties of multi-octave scales

  • Fecha: 2023

  • Materia:

  • Escuela: E.T.S.I. Y SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN

  • Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LAS COMUNICACIONES

  • Acceso electrónico: https://oa.upm.es/74291/

  • Director/a 1º: GÓMEZ MARTÍN, Francisco

  • Resumen: Whilst not widely extended, non-octave-repeating scales or multi-octave scales are present in a variety of musical settings, yet have received scarce attention in the existing literature. This study provides a general historical contextualisation of the use of non-octave-repeating scales in diferent musical cultures from Middle Ages to present day before focusing on a specifc group of two-octave scales based on properties in common with the most widely used scales in Western music. After characterising them in mathematical terms, an exhaustive list of such scales is provided, being the first exhaustive list of non-octave-repeating scales of any given characteristics. A scale endowed with structural properties attributed to the diatonic collection in the feld of diatonic theory—such as well-formed, Myhill property, maximally even or diatonic—, is singled out for the first time in this study. Given the elevated pitchclass content in multi-octave scales, which may include the full chromatic aggregate, we look into these structures from the point of view of perception and cognition, in order to establish whether or not the diference between diatonic and non-diatonic tonal material is discernible in this context, a necessary condition for concepts such as chord-scale relationship or modulation to be relevant. RESUMEN Mientras que no son frecuentes, las escalas multioctava o no octavantes existen en una variedad de contextos musicales. A pesar de ello, el tema ha recibido escasa atención en la literatura científica. Esta tesis comienza proporcionando una contextualización histórica del uso de escalas multioctava en diferentes culturas desde la edad media hasta la actualidad, antes de aislar un grupo específico de escalas de dos octavas en base a propiedades interválicas en común con las escalas más empleadas dentro de la música occidental. Después de caracterizar la colección de escalas en términos matemáticos, se aporta una lista exhaustiva de ellas, siendo esta la primera lista exhaustiva de escalas no octavantes de cualquier naturaleza. Una escala que comparte propiedades estructurales atribuidas a la escala mayor dentro del campo de la teoría diatónica—como bien formada, máximamente regular, propiedad de Myhill o diatónica—se presenta por primera vez en este estudio. Dado el alto contenido en cuanto a clases de altura en escalas multioctava, que pueden llegar a incluir la colección cromática completa, las tratamos desde una perspectiva cognitiva y perceptual, con el fin de establecer si la diferencia entre material tonal diatónico y no diatónico es discernible en este contexto, siendo esto una condición necesaria para que conceptos tales como relación escala-acorde o modulación sean relevantes.