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Tesis:

An Incompressible High-Order Solver with Thermal Coupling

  • Autor: HURTADO DE MENDOZA PANIAGUA, Aurelio

  • Título: An Incompressible High-Order Solver with Thermal Coupling

  • Fecha: 2023

  • Materia:

  • Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

  • Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA AEROESPACIAL

  • Acceso electrónico: https://oa.upm.es/76588/

  • Director/a 1º: FERRER VACCAREZZA, Esteban
  • Director/a 2º: VALERO SANCHEZ, Eusebio

  • Resumen: This dissertation, framed within an Industrial Doctorate programme, has the twofold objective of improving the understanding of numerical properties and convergence acceleration techniques for High-Order methods, and to formulate an efficient incompressible flow solver for thermal applications. The first part of this manuscript is devoted to the study of the linear multi-grid method applied to Flux Reconstruction, a relatively recent High-Order numerical method with close relations to the well-known Discontinuous Galerkin and Spectral Difference schemes. We do so by investigating the non-modal dissipation behaviour of the multi-grid scheme as a function of its parameters, in an effort to find the most efficient configurations. The analysis is extended to 2D high aspect-ratio cells, in the presence of dominating convection. The second part of this manuscript introduces a High-Order incompressible flow solver devised by the simultaneous use of the Flux Reconstruction, the Discontinuous Galerkin and the Continuous Galerkin methods, each of which is known to offer increased computational efficiency for certain types of problems. On the one end of the spectrum, the Flux Reconstruction is an efficient algorithm for the explicit evaluation of fluxes in conservative form; on the other end, the Continuous Galerkin method is comparatively very efficient for the resolution of diffusion-dominated steady problems. The different formulations are put together in a fractional-step approach and validated against known test cases – unsteady Stokes and Taylor problems, lid-driven cavity, Taylor-Green vortex and thermally-driven cavity – with and without analytical solution, demonstrating convergence with mesh, time-step and polynomial refinement. RESUMEN El presente trabajo, enmarcado en un programa de Doctorado Industrial, tiene el doble objetivo de mejorar la comprensión de las propiedades numéricas y técnicas de aceleración de convergencia para métodos de alto orden, así como de formular un solver eficiente para la resolución de flujos incompresibles con aplicaciones térmicas. La primera parte del manuscrito está dedicada al estudio del método multi-grid lineal aplicado a Flux Reconstruction, un método numérico de alto orden relativamente reciente y estrechamente relacionado con los conocidos Discontinuous Galerkin y Spectral Difference. Ello se consigue investigando la disipación numérica no-modal del esquema multi-grid en función de sus parámetros, con el objetivo de determinar aquellas configuraciones más eficientes. El análisis se extiende a 2D con elementos con alta relación de aspecto en presencia de convección dominante. La segunda parte del manuscrito presenta un solver de alto orden incompresible concebido con el uso simultáneo de los métodos Flux Reconstruction, Discontinuous Galerkin y Continuous Galerkin, cada uno de los cuales ofrece una eficiencia computacional superior para ciertos tipos de problemas. En un extremo, Flux Reconstruction es un algoritmo eficiente para la evaluación explícita de flujos en forma conservativa; en el otro extremo, Continuous Galerkin es comparativamente muy eficiente para la resolución de problemas elípticos en estado estacionario. Las diferentes formulaciones se conjugan en un método de paso fraccionado validado con conocidos casos test con y sin solución analítica, demostrando convergencia con el refinamiento en el mallado, el orden polinomial y el paso de tiempo.