Tesis:
Crossing scales in constitutive modelling for soft materials: A data-driven macro-micro-macro approach
- Autor: AMORES MEDIANERO, Victor
- Título: Crossing scales in constitutive modelling for soft materials: A data-driven macro-micro-macro approach
- Fecha: 2023
- Materia:
- Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
- Departamentos: AERONAVES Y VEHICULOS ESPACIALES
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/76604/
- Director/a 1º: MONTÁNS LEAL, Francisco Javier
- Director/a 2º: BENÍTEZ BAENA, José María
- Resumen: Hyperelasticity is the standard framework used for characterizing the elastic response of elastomers, soft tissues, or rubber-like materials. This framework assumes the existence of a potential function that describes the stress-strain behavior of the material and guarantees conservation of energy by construction. Although there is an increasing number of hyperelastic models, a general classification might distinguish two different groups: 1) the so-called phenomenological models based on the mathematical theory of elasticity and 2) the structure-based models rooted on the physical theory, which include information about the material microstructure, e.g., that the structure of polymers is formed by long coiled macromolecules (chains) in a network that uncoil if subjected to stress in a entropy-dominated process. To obtain accurate predictions, phenomenological models require in general two experimental tests for calibration, either for the Ogden or Shariff model (parametric) or WYPiWYG hyperelasticity (data-driven). On the other hand, structure-based models require in general two or more experimental tests, despite containing information about the microstructure and accounting for multiple complex effects (chain constraining tubes, non-affinity. . . ). One of the typical exceptions is the eight-chain model by Arruda and Boyce, which requires just a tensile test for calibration because it is based on the first invariant (i.e. one experimental curve should be sufficient to characterize one scalar real-valued function).
Although simple to calibrate from a tensile test, and despite being derived from the sound statistical theory of polymers, both the neo-Hookean and the eight-chain model produce inaccurate results for test modes different from the tensile test. This inaccuracy in other tests might be unsatisfactory in multiple applications.
The objective of this thesis has been to employ data-driven techniques in the context of structure-based models to obtain physically interpretable models calibrated from a single test, like the eight-chain model, and capable of providing accurate predictions in all deformation modes. This approach has led to the characterization of the mechanical behavior of the polymeric chains at the microstructre from any single homogeneous experimental test at the continuum (macro) scale, resulting in what we have called a macro-micro-macro approach. The proposed model is calibrated with just a single experimental curve and produces very accurate results in all the modes of deformation (even in general biaxial tests) and for different materials: Treloar rubber, Kawabata rubber and Kawamura silicones. Additionally, our data-driven framework has allowed us to explore the fundamentals of the statistical theory of polymers questioning the affine stretch obtained from the right Cauchy-Green tensor in favor of a non-affine stretch measure obtained from the right stretch tensor. Indeed, we have proven that a neo-Hookean model using this stretch measure instead of the one derived from the Cauchy-Green tensor results in much better multiaxial predictions, and in the experimentally observed slope in Mooney plots. This new stretch measure has allowed us to propose a new simple parametric model characterized from a tensile test like the eight-chain model but, with accurate predictions in all the modes of deformation, including the near-locking region. Our data-driven framework has also been generalized for non-homogeneous experimental tests in what we have called a crossing scales methodology that comprises the idea of using information at multiple scales simultaneously and at convenience. This is in fact a general approach that we have also used to create an orthotropic phenomenological surrogate of the microstructure (an extension of the CLT for finite strains) and to reverse-engineer the twitch shape in the active contribution of rodent’s muscle from its total active force.
From the point leading to the end of this thesis, it is apparent that there are still multiple steps ahead which range from including more complex effects in datadriven structure-based modeling like damage, viscoelastic behavior or strain induced crystallization as well as applying the crossing scales methodology to modeling materials with multiple constituents like skin. The formulation of a complete statistical theory which accounts for both, the chain entropy, and the network entropy, may also be an interesting contribution derived from the inquires of this work that might help to better understand the behavior of polymeric materials in the whole range of deformations. Whereas not included in this thesis, we are currently pursuing such research topics.
RESUMEN
La hiperelasticidad es el método estándar para la caracterización de la respuesta elástica de tejidos biológicos o de materiales tipo goma. Esta metodología asume la existencia de una función potencial que describe la relación tensión-deformación de un material y garantiza de base la conservación de la energía. Aunque actualmente existe una cantidad creciente de modelos hiperelásticos, en una clasificación general se podrían diferenciar principalmente dos grupos: 1) los llamados modelos fenomenológicos, basados en la teoría matemática de la elasticidad y 2) los modelos basados en la estructura, fundamentados en la teoría física, que incluyen información sobre la microestructura del material, e.g., la estructura de los polímeros está formada por largas macromoléculas enrolladas (cadenas) dispuestas en una red que se desenrollan cuando están sujetas a una tensión en un proceso dominado por la entropía. Para obtener resultados precisos, los modelos fenomenológicos requieren, en general, de un mínimo de dos curvas experimentales para ser calibrados. Esto ocurre tanto para los modelos de Ogden y de Shariff (ambos paramétricos) como para la hiperelasticidad basada en WYPiWYG (fundamentada en datos). Por otro lado, los modelos basados en la estructura requieren, en general, dos o más curvas experimentales, a pesar de contener información sobre la microestructura y los múltiples efectos tenidos en cuenta (restricción transversal, no afinidad...). Una de las excepciones típicas es el modelo de Arruda y Boyce, que requiere un solo ensayo a tracción para ser caracterizado (i.e. una curva experimental debería ser suficiente para caracterizar una función de variable real).
Aunque fáciles de calibrar con un ensayo a tracción y a pesar de ser obtenidos de la consolidada teoría estadística de polímeros, tanto el neo-Hookean como el modelo de ocho cadenas producen resultados poco precisos en modos de deformación diferentes del ensayo de tracción. Esta falta de precisión en otros ensayos puede ser insatisfactoria en varias aplicaciones.
El objetivo de esta tesis ha sido emplear técnicas basadas en datos en el contexto de los modelos microestructurales, para así obtener modelos que sean físicamente interpretables y caracterizados desde el ensayo de tracción, como el modelo de ocho cadenas, y que produzcan predicciones precisas en todos los modos de deformación. Esta aproximación ha llevado a la caracterización mecánica del comportamiento de las cadenas de polímero en la microestructura a partir de cualquier ensayo experimental homogéneo en el continuo, resultando en lo que hemos llamado una aproximación macro-micro-macro. El modelo propuesto se caracteriza con sólo una curva experimental y produce resultados muy precisos en todos los modos de deformación (incluso en ensayos biaxiales genéricos) y para diferentes materiales: la goma de Treloar, la goma de Kawabata y las siliconas de Kawamura. Además, nuestra aproximación basada en datos nos ha permitido explorar los fundamentos de la mecánica estadística de polímeros, cuestionando el estiramiento afín obtenido a partir del tensor diestro de Green-Cauchy en favor del estiramiento no afín obtenido del tensor diestro de estiramientos. De hecho, hemos demostrado que un modelo neo-Hookean empleando esta medida de deformación en lugar de la que se deriva del tensor diestro de Green-Cauchy da lugar a mejores predicciones multiaxiales y a las pendientes de las gráficas de Mooney observadas experimentalmente. Esta nueva medida de deformación también nos ha permitido proponer un modelo paramétrico simple, caracterizado con un ensayo de tracción como en el modelo de ocho cadenas pero, con predicciones precisas en todos los modos de deformación, incluido el rango cercano al bloqueo. Esta aproximación basada en datos ha sido también generalizada para ensayos experimentales no homogéneos, a la que hemos llamado cruzando escalas, que comprende la idea de utilizar la información de múltiples escalas simultáneamente y a conveniencia. Este es de hecho un procedimiento general que hemos utilizado para crear modelos fenomenológicos que surrogan la microestructura (una extensión de la CLT para grandes deformaciones) y para obtener por ingeniería inversa la forma de la contracción nerviosa en la respuesta activa a partir de la fuerza activa total de su músculo.
Desde el punto que conduce al final de esta tesis, es aparente que quedan aún múltiples pasos por dar, que van desde incluir efectos más complejos en los modelos microestructurales basados en datos, como el daño, la viscoelasticidad o la cristalización producida por tensión, hasta aplicar la metodología cruzando escalas para modelar materiales con varios constituyentes, como ocurre por ejemplo con la piel. La formulación de una teoría estadística completa que incluya ambas contribuciones, la entropía de las cadenas y la entropía configuracional de la red, puede ser una aportación muy interesante que ayudaría a entender mejor el comportamiento de los polímeros en todo su rango de deformación. Aunque no están incluidos en esta tesis, ya estamos llevando a cabo investigación en estos temas.