Tesis:
Optimización de la geometría de los escudos de estructuras espaciales y sus aplicaciones
- Autor: RODRÍGUEZ CUADRADO, Javier
- Título: Optimización de la geometría de los escudos de estructuras espaciales y sus aplicaciones
- Fecha: 2023
- Materia:
- Escuela: E.T.S.I. DISEÑO INDUSTRIAL
- Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA INDUSTRIAL
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/78445/
- Director/a 1º: SAN MARTÍN MORENO, Jesús
- Resumen: El crecimiento de la industria espacial puede significar su propio fin. El desarrollo de la actividad espacial implica un problemático aumento de la basura espacial, que junto a los micrometeoritos y la radiación pueden suponer la inhabilitación o destrucción de las astronaves. Ante este problema, es vital diseñar un escudo que aúne la protección frente a impactos y radiación con el menor peso.
Con este fin buscamos diseñar una estructura que distribuya de manera óptima la fuerza del impacto. Dado que los fractales se encuentran en la naturaleza como resultado de un proceso de optimización continuo, nos inspiramos en ella y resolvemos este problema mediante una estructura fractal triangular que distribuye la carga de manera uniforme y, por tanto, óptima. Además, generamos dos variantes estructurales que hemos patentado.
Resuelto este problema, nos planteamos cómo optimizar la protección frente a la radiación. Para ello, comparamos diferentes distribuciones porosas de masa con un valor de masa dado y demostramos que el nivel de protección es, en promedio, idéntico para todas las distribuciones. Sin embargo, sólo la distribución aleatoria garantiza que no existan fallos de protección que llevarían a un fallo catastrófico de la astronave. Estos resultados tienen además una aplicación clave en el desarrollo de centrales nucleares y aparatos radiológicos
Las estructuras fractales triangulares diseñadas contra impactos se asemejan a estructuras arbóreas cuando se invierten, lo que da lugar a un problema biológico y otro arquitectónico. En ambos casos, es vital saber cómo se deforman estas estructuras cuando se les aplica una carga, por lo que recurrimos a su análisis mecánico. Mediante este análisis revelamos que la forma deformada de los árboles es el resultado de tres fractales: el fractal correspondiente a su forma original sin deformar, la curva de Takagi que determina sus desplazamientos verticales y la función beta-Cantor que determina sus desplazamientos horizontales.
La curva de Takagi se obtiene como una suma infinita de ondas triangulares de amplitudes y periodos decrecientes. Guiados por este método de construcción, proponemos un método que genera superficies deterministas y aleatorias con aspecto fractal mediante la suma de superficies obtenidas al aplicar una función semilla sobre teselaciones de Voronoi. Este método, al contar con múltiples parámetros, da una gran capacidad de control al diseñador, convirtiéndolo en un método versátil y de aplicación directa en simuladores, videojuegos y el metaverso.
El método descrito anteriormente, al reducir una dimensión de superficies a curvas, nos lleva a definir una clase de funciones que demostramos que son efectivamente fractales. Para ello, usamos el operador contractivo de Read-Bajraktarevic, demostrando que las funciones pertenecientes a esa clase son puntos fijos de dicho operador, y por tanto fractales.
El análisis de los fractales se complementa con la participación en el estudio de la disipación del calor generado por los impactos y la radiación. En este estudio se optimiza la forma de interfaces para drenar calor basándolas en mixturas asimétricas de Koch. Estas mixturas consiguen disipar el calor de manera efectiva al poder desarrollarse de manera independiente en sus diferentes puntos, aproximándose a la fuente de calor sin aumentar la resistencia.
Por último, estamos inmersos en el proceso de transferencia al mercado de parte de la investigación contenida en esta tesis. Específicamente, estamos creando una startup, Applied Fractal Structures, para comercializar una de las patentes mencionadas previamente. Esta estructura patentada, al distribuir la carga uniformemente, resuelve el grave problema de la cimentación en suelos marinos, los cuales son poco resistentes. La estructura permite la disposición en el mar desde infraestructuras como aeropuertos hasta hoteles. Con estas aplicaciones en mente, nos encontramos en una fase de búsqueda de clientes y validación industrial de nuestra tecnología.
ABSTRACT
The growth of the space industry may mean its own end. The development of space activity implies a problematic increase in space debris, which together with micrometeorites and radiation can lead to the incapacitation or destruction of spacecraft. Given this problem, it is vital to design a shield that combines protection against impacts and radiation with the lowest weight.
To this end we seek to design a structure that optimally distributes the impact force. Since fractals are found in nature as a result of a continuous optimization process, we draw inspiration from nature and solve this problem by means of a triangular fractal structure that distributes the load uniformly and thus optimally. In addition, we generate two structural variants that we have patented.
Once this problem is solved, we consider how to optimize the radiation protection. For this purpose, we compare different porous mass distributions with a given mass value and show that the protection level is, on average, identical for all distributions. However, only the random distribution guarantees that there are no shielding gaps that would lead to a catastrophic failure of the spacecraft. These results also have a key application in the development of nuclear power plants and radiological devices.
The triangular fractal structures designed against impacts resemble tree-like structures when inverted, which gives rise to both a biological and an architectural problem. In both cases, it is vital to know how these structures deform when a load is applied to them, so we resort to their mechanical analysis. Through this analysis we reveal that the deformed shape of the trees is the result of three fractals: the fractal corresponding to their original undeformed shape, the Takagi curve that determines their vertical displacements, and the $\beta$-Cantor function that determines their horizontal displacements.
The Takagi curve is obtained as an infinite sum of triangular waves of decreasing amplitudes and periods. Guided by this construction method, we propose a method that generates deterministic and random surfaces with fractal aspect through the sum of surfaces obtained by applying a seed function on Voronoi tessellations. This method, by having multiple parameters, gives a great capacity of control to the designer, making it a versatile method of direct application in simulators, video games and the metaverse.
The abovementioned method, by reducing a dimension from surfaces to curves, leads us to define a class of functions that we show to be indeed fractal. To do so, we use the contractive Read-Bajraktarevic operator, showing that the functions belonging to that class are fixed points of that operator, and therefore fractal.
The analysis of fractals is complemented by the participation in the study of the dissipation of the heat generated by impacts and radiation. In this study, the shape of interfaces based on asymmetric Koch mixtures is optimized to drain heat. These mixtures manage to dissipate heat effectively by being able to develop independently at their different points, approaching the heat source without increasing the resistance.
Finally, we are immersed in the process of transferring part of the research contained in this thesis to the market. Specifically, we are creating a startup, Applied Fractal Structures, to commercialize one of the aforementioned patents. This patented structure, by distributing the load uniformly, solves the serious problem of foundations in marine soils, which are poorly resistant. The structure allows for the offshore disposition of infrastructures such as airports or hotels. With these applications in mind, we are currently in a phase of customer search and industrial validation of our technology.