Tesis:
Numerical Simulations of Metallurgical Processes with a Lagrange-Galerkin Methodology
- Autor: FREIRE TORRES, Mario Armando
- Título: Numerical Simulations of Metallurgical Processes with a Lagrange-Galerkin Methodology
- Fecha: 2024
- Materia:
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES
- Departamentos: INGENIERIA ENERGETICA
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/81311/
- Director/a 1º: CARPIO HUERTAS, Jaime
- Resumen: In this work, we present a novel finite element method to resolve the thermal variables that develop in welding processes. The mathematical model developed is based on the formulation of the enthalpy within the energy conservation equation, which is simultaneously valid for solid, liquid and mixed (mushy region) phases. As part of the description of our work, two models were developed, one that is isothermal and the other non-isothermal, which were considered to correspondingly relate the enthalpy variable with the temperature variable. For greater precision in the description of the research work developed, quadratic triangular elements were used with the application of an anisotropic adaptive meshing for discretization in the space of the governing equation, and a BDF2 type scheme (Backward Differentiation Formula, of order 2), to achieve discretization in time. The system of equations of a non-linear nature can be solved by adapting a Newton-type algorithm, the two versions of which are detailed in this document, the theta-Newton algorithm, which considers the dimensionless temperature theta as the main variable to calculate. This approach is the most used by various authors in the literature. On the other hand, we have the h-Newton method, which considers the enthalpy h as the main variable to calculate. The main structure of this thesis lies in the latter.
In order to verify its validity, several experiments of a numerical nature were developed, where the robustness and efficiency of the h-Newton type method is tested, resulting in good convergence of the solution, both for isothermal and non-isothermal type fusion. On the other hand, it is worth mentioning that the theta-Newton type method can only be used in the case of non-isothermal fusion, and converges in the case of a high temperature range or a step small enough. The various numerical experiments developed showed that the developed method is capable of capturing discontinuities and sharp fronts in the solution without having to add any type of numerical dissipation. On the other hand, we verified in much more detail the convergence and efficiency of the constructed method, for which we carried out comparative tests with two of the most used methods in the literature, which work with thermomechanical models based on enthalpy. These are Bermúdez-Moreno and Nedjar.
The results show that our h-Newton method is much more efficient in terms of computational time. To achieve a more realistic model, we complete the method developed previously with the Navier-Stokes equations. These help us find the values of the velocity and pressure of both the liquid phase and the mixed phase. It is worth highlighting the inclusion of two terms of utmost importance to model both the phenomenon of natural convection and to model the phenomenon of the flow of the liquid zone through porous media. For our purpose, we use the Boussinesq model and the Darcy model, respectively. Finally, in the last part of this research, we develop an adaptation of our full enthalpy-based model to determine the various steel-phases that can be found in a heat treatment study for steel. This resulted in the appearance of the austenite, martensite, bainite, ferrite and pearlite phases, whose constitutions depend on the variable temperature.
RESUMEN
En este trabajo, presentamos un novedoso método de elementos finitos para resolver las variables térmicas que se desarrollan en los procesos de soldadura. El modelo matemático desarrollado está basado en la formulación de la entalpía dentro de la ecuación de conservación de la energía, la cual es simultáneamente válida tanto para las fases sólida, líquida y mixta (región blanda). Como parte de la descripción de nuestro trabajo, se desarrollaron dos modelos, isotérmico y no isotérmico, los cuales fueron considerados para relacionar correspondientemente la variable entalpía con la variable temperatura. Para mayor precisión en la descripción del trabajo de investigación desarrollado, se emplearon elementos triangulares cuadráticos con la aplicación de un mallado adaptativo anisótropo para la discretización en el espacio de la ecuación gobernante, y un esquema de tipo BDF2 (Fórmula de Diferenciación hacia atrás, de orden 2), para conseguir la discretización en el tiempo. El sistema de ecuaciones de naturaleza no lineal se pudo resolver mediante la adaptación de un algoritmo de tipo Newton, cuyas dos versiones se detallan en este documento, el algoritmo theta tipo Newton, el cual considera a la temperatura adimensional theta como la variable principal a calcular. Este enfoque es el más empleado por diversos autores dentro de la literatura. Por otro lado, tenemos al algoritmo h tipo Newton, el cual considera a la entalpía h como la variable principal a calcular. En este último radica la estructura principal de esta tesis.
Para comprobar su validez, se desarrollaron varios experimentos numéricos, donde se pudo comprobar la robustez y eficiencia del método h tipo Newton, dando como resultado la buena convergencia de la solución, tanto para fusión isotérmica como no isotérmica. Por otro lado, cabe mencionar que el método theta tipo Newton solamente puede ser empleado en el caso de fusión no isotérmica, y converge en el caso de un elevado rango de temperatura o de un paso lo suficientemente pequeño. Los diversos experimentos numéricos desarrollados, mostraron que el método desarrollado es capaz de capturar las discontinuidades y frentes agudos en la solución sin tener que añadir ningún tipo de disipación numérica. Por otro lado, se ha comprobado con detalle la convergencia y eficiencia del método construido, para lo cual, hicimos pruebas comparativas con dos de los métodos más usados en la literatura, que trabajan con modelos termomecánicos basados en entalpía. Estos son el de Bermúdez-Moreno y el de Nedjar.
Los resultados arrojaron que nuestro método h tipo Newton es más eficiente en términos de tiempo computacional. Para lograr un modelo más realista, completamos el método con las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas nos ayudan a encontrar los valores de la velocidad y de la presión tanto de la fase líquida, como de la fase mixta. Cabe destacar la inclusión de dos términos de suma importancia para modelar tanto el fenómeno de la convección natural como para modelar el fenómeno del flujo de la zona líquida a través de medios porosos. Para el efecto, empleamos el modelo de Boussinesq, y el modelo de Darcy, respectivamente. Finalmente, en la última parte de esta investigación, desarrollamos una adaptación de nuestro modelo completo basado en entalpías, para determinar las diversas fases del acero que se pueden encontrar en un estudio de tratamiento térmico para el acero. Esto dio como resultado el aparecimiento de las fases austenita, martensita, bainita, ferrita y perlita, cuyas constituciones dependen de la variable temperatura.