Tesis:
Topology optimization and data-driven approaches for functionally graded metamaterials
- Autor: BEN-YELUN INSENSER, Ismael
- Título: Topology optimization and data-driven approaches for functionally graded metamaterials
- Fecha: 2024
- Materia:
- Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
- Departamentos: AERONAVES Y VEHICULOS ESPACIALES
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/81330/
- Director/a 1º: MONTÁNS LEAL, Francisco Javier
- Director/a 2º: SAUCEDO MORA, Luis
- Resumen: Functionally graded metamaterials offer opportunities tailoring effective material properties to meet local requirements and overall structural objectives. The possibility of designing local material properties, addressed through computational mechanics approaches, results in a paradigm shift in the related topology optimization algorithms. First, there is a need to develop new topology optimization algorithms that not only consider classical global requirements but also focus on local demands. Second, data-driven surrogate models are required to speed up evaluations on computationally expensive multiscale problems. Functionally graded metamaterials consist of non-periodic representative volume elements which fail to fulfill the separation of scales requirement.
The purpose of the works developed in this thesis is to bring a step towards efficient design of components using functionally graded metamaterials. To advance in such design, two technologies have been researched. The first one relates to a new approach for topology optimization, more suitable for this purpose. The second one is the development of data-driven approaches for surrogate modeling.
Regarding topology optimization, the new approach consists in optimizing local properties based on mechanical variables. In particular, a novel algorithm that homogenizes energy-type mechanical variables minimizing their standard deviation across the domain is introduced. This algorithm focuses on strain homogenization to target local performance while achieving optimal global energy distribution. In line with the lack of direct relation between densities and mechanical properties in metamaterials, the algorithm works directly with the latter. These are updated with a formula derived from a gradient-based scheme, eliminating the need to solve optimization subproblems at each iteration, in contrast to classical approaches. This method only requires a unique parameter related to the speed of updates per material property. An additional work in topology optimization has been the study of robust optimization accounting for material uncertainty that printed components may present. The relevance of this work is the incorporation, as a physics-based prior, of an elliptic stochastic partial differential equation typically characterizing the underlying processes occurring in manufacturing.
Data-driven techniques leverage the use of less complex models, enabling fast evaluations while bypassing numerically expensive steps. Applications of graph, deep learning architectures are shown to compute effective properties in lattice materials, which in turn allows solving inverse design problems. In pursuit of similar surrogate models, a metamaterial with tunable properties capable of exhibiting auxetic behavior has been patented, likewise deriving a machine learning model to predict its energetically equivalent properties. Lastly, a novel nearest-neighbors machine learning algorithm is presented for damage detection in composites with automatic hypertuning based on the principle of maximum entropy.
In summary, this work provides computational methods and tools for functionally graded metamaterials, using novel topology optimization algorithms and data-driven techniques, with the aim of obtaining a fast, physics-based framework suitable for the computation, design, and optimization of mechanical metamaterials. Applying novel and more efficient structural optimization algorithms and leveraging data-driven, surrogate models may bridge scales in the field of metamaterials allowing to address the challenges of multiscale structural optimization and, ultimately, more complex problems within computational mechanics.
RESUMEN
Los metamateriales graduados funcionalmente ofrecen oportunidades para adaptar propiedades de material efectivas tanto para requisitos locales como para objetivos estructurales globales. La posibilidad de diseñar propiedades materiales locales, abordada mediante mecánica computacional, implica un cambio paradigmático en los algoritmos de optimización topológica relacionados. En primer lugar, deben desarrollarse nuevos algoritmos de optimización topológica que no sólo consideren requisitos globales, sino también exigencias locales. En segundo lugar, se requieren modelos subrogados basados en datos para acelerar las evaluaciones en problemas multiescala costosos computacionalmente. Los mencionados metamateriales constan de elementos representativos de volumen no periódicos que no cumplen el requisito de separación de escalas.
El objetivo de los trabajos desarrollados en esta tesis es dar un paso hacia el diseño eficiente de componentes utilizando metamateriales graduados funcionalmente. Para ello se han investigado dos tecnologías. La primera se refiere a un enfoque de optimización topológica más adecuado para este estudio. La segunda es el desarrollo de enfoques de modelos subrogados basados en datos.
Respecto a la optimización topológica, el nuevo enfoque consiste en optimizar propiedades locales basándose en variables mecánicas. Concretamente, se introduce un nuevo algoritmo que homogeneiza variables mecánicas energéticas minimizando su desviación estándar sobre el dominio. Este algoritmo se centra en la homogenización de deformaciones para acometer el rendimiento local y conseguir una distribución de energía global óptima. Dada la falta de relación directa entre densidades y propiedades mecánicas en metamateriales, el algoritmo trabaja directamente con las últimas. Éstas se actualizan con una fórmula derivada de un esquema de descenso de gradiente, evitando resolver subproblemas de optimización en cada iteración, a diferencia de los enfoques clásicos. El método requiere un único parámetro relacionado con la velocidad de actualización por propiedad material. Un trabajo adicional en optimización topológica ha sido el estudio de optimización robusta considerando incertidumbre de material que pueden presentar los componentes impresos. La relevancia de este trabajo es la incorporación a priori de un modelo basado en la física a través de una ecuación diferencial en derivadas parciales elíptica estocástica caracterizando los procesos que ocurren en la fabricación.
Las técnicas basadas en datos aprovechan el uso de modelos menos complejos, permitiendo evaluaciones rápidas y evitando pasos costosos numéricamente. Se muestran aplicaciones con arquitecturas de grafos de aprendizaje profundo para calcular propiedades efectivas en materiales reticulares, permitiendo a su vez resolver problemas inversos en diseño. En la búsqueda de modelos subrogados, se ha patentado un metamaterial con propiedades sintonizables capaz de exhibir comportamiento auxético, derivando asimismo un modelo de aprendizaje automático para predecir sus propiedades energéticamente equivalentes. Por último, se presenta un nuevo algoritmo de aprendizaje automático para detección de daño en materiales compuestos, con optimización automática de hiperparámetros mediante el principio de máxima entropía.
En resumen, este trabajo proporciona métodos y herramientas computacionales para metamateriales graduados funcionalmente, utilizando nuevos algoritmos de optimización topológica y técnicas basadas en datos con la finalidad de obtener un entorno rápido y basado en la física adecuado para el cálculo, diseño y optimización de metamateriales mecánicos. Aplicar algoritmos de optimización estructural más eficientes y aprovechar modelos subrogados basados en datos puede superar escalas en el campo de los metamateriales, permitiendo abordar los retos de la optimización estructural multiescala y, en última instancia, problemas más complejos dentro de la mecánica computacional.