Tesis:
Formulación de métodos numéricos para problemas termomecánicos con transporte de masa
- Autor: ORTIZ-TORANZO MORAIS, Ángel
- Título: Formulación de métodos numéricos para problemas termomecánicos con transporte de masa
- Fecha: 2025
- Materia:
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES
- Departamentos: INGENIERIA MECANICA
- Acceso electrónico: https://oa.upm.es/86562/
- Director/a 1º: ROMERO OLLEROS, Ignacio
- Resumen: In the present work, framed within the thermo-mechanics of continuous media, a discretization of the thermal-diffusive mechanical problem is presented using the finite element method. The problem considers heat transfer, mass transport, and mechanical equilibrium, taking into account all possible couplings among the intervening fields. Additionally, the formulation is suitable for cases with large deformations.
This type of problem, where the mechanical, thermal, and mass transport fields are strongly interrelated, is recurrent in engineering. Solving these problems is especially complex when deformations are finite. Therefore, numerical approximations are often used to determine all the involved fields, their effects, and their interactions.
The proposed model shows how the constitutive equations derive from a free energy, giving the approach a great generality. The formulation using the finite element method for spatial and temporal discretization of the three coupled problems is described. As a novelty compared to other works, the implementation of the equations is detailed, including all the terms of the linearization necessary for their resolution using the Newton-Raphson method. Additionally, an incremental variational discretization is proposed for this type of three-field coupled problems, the first of its kind. This latter formulation is of interest for the mathematical analysis of the problem, leading as well to extremely efficient implementations.
The obtained formulation is used to simulate several different problems. First, it is applied to elastomeric gel problems. Then, it is employed in an example related to lithium-ion batteries, considering the ion diffusion processes in the anode that deform it, causing thermal and stress field variations. Finally, an example of hydrogen diffusion in solids is presented. In this last example, the CPU time per iteration is compared as a function of mesh size using the standard and variational formulations, illustrating the performance advantages of the variational formulation, which produces symmetric tangents in all cases, reducing computational costs.
The thesis presents the theoretical foundations for the description of thermo-diffusive-mechanical problems in continuous media and their numerical approximation. This framework, along with the details provided for the implementation of its equations, will be useful in future finite element formulations to solve this type of problems, unifying and complementing the information available in the literature.
RESUMEN
En el presente trabajo, enmarcado en la termo-mecánica de medios continuos, se presenta una discretización del problema térmico-difusivo mecánico mediante el método de los elementos finitos. El problema contempla la transmisión de calor, el transporte de masa y el equilibrio mecánico, considerando todos los acoplamientos posibles. Además, la formulación es adecuada para casos con grandes deformaciones.
Este tipo de problemas, donde el campo mecánico, térmico y de transporte de masa están fuertemente interrelacionados, es recurrente en ingeniería. Resolver estos problemas es especialmente complejo cuando las deformaciones son significativas. Por ello, se suelen utilizar aproximaciones numéricas que permiten determinar todos los campos involucrados, sus efectos y sus interacciones.
El modelo planteado muestra cómo las ecuaciones constitutivas derivan de una energía libre, otorgando al planteamiento una gran generalidad. Se describe la formulación por el método de los elementos finitos para una discretización espacial y temporal de los tres problemas acoplados. Como novedad respecto a otros trabajos, se detalla la implementación de las ecuaciones, incluyendo todos los términos de la linealización necesaria para su resolución mediante el método de Newton-Raphson. Además, se propone una discretización incrementalmente variacional para este tipo de problemas acoplados de tres campos, el primero que se conoce para este tipo de problemas. Esta segunda formulación es interesante como punto de inicio para análisis matemático y además conduce a implementaciones extremadamente eficientes.
La formulación obtenida se utiliza para simular varios problemas diferentes. Primero, se aplica a problemas de geles elastoméricos. Luego, se emplea en un ejemplo relacionado con baterías de ion litio, considerando los procesos de difusión de iones en el ánodo que lo deforman, provocando variaciones térmicas y del campo de tensiones. Finalmente, se presenta un ejemplo de difusión de hidrógeno en sólidos. En este último ejemplo, se compara el tiempo de CPU por iteración en función del tamaño de malla utilizando la formulación estándar y la variacional, ilustrando las ventajas de rendimiento de la formulación variacional, que produce tangentes simétricas en todos los casos, reduciendo los costos computacionales.
La tesis se presentan los fundamentos teóricos para la descripción de los problemas termo-difusivo-mecánicos de medios continuos y su aproximación numérica. Este marco, junto con los detalles proporcionados para la implementación de sus ecuaciones, resultarán útiles en futuras formulaciones de elementos finitos para resolver este tipo de problemas, unificando y complementando la información que está disponible en la literatura.