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Tesis:

Computational modelling of hyperelastic incompressible residually stressed cylindrical tubes with application to instabilities in arterial tissues

  • Autor: DESENA GALARZA, Dariel

  • Título: Computational modelling of hyperelastic incompressible residually stressed cylindrical tubes with application to instabilities in arterial tissues

  • Fecha: 2025

  • Materia:

  • Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

  • Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LAS COMUNICACIONES

  • Acceso electrónico: https://oa.upm.es/88823/

  • Director/a 1º: MERODIO GÓMEZ, José

  • Resumen: In this document, the mechanical modelling of a hyperelastic residually stressed thick-walled circular cylindrical tube under inflation and extension is performed from a numerical standpoint. The constitutive relation is derived for residually stressed solids using an invariant-based free energy approach. A three- dimensional residual stress field is introduced in the argument of the strain energy density function and compared with results from a planar residual stress field. This formulation is incorporated into a numerical procedure using the Finite Element Method (FEM), with the use of a nonlinear solution scheme via the modified Riks method in order to capture bifurcation and post-bifurcation of the tube. The FE implementation of the proposed formulation is carried out in the general-purpose code ABAQUS by means of user-defined capabilities. As the residually stressed hyperelastic incompressible material is not a built-in material a user material subroutine defining the Jacobian matrix and the deviatoric stress tensor is used and implemented for hybrid solid elements. A comprehensive analysis of the structural performance of the tube is conducted with special focus on the effect of the residual stresses on the bifurcation behavior. Results are analyzed mainly in the context of aneurysms formation and propagation in arterial wall tissues, although it has other applications such as in the context of venous tortuosity. Bulging and bending modes are obtained, and post-bifurcation is also captured. Results suggest that the onset and location of the bulge along the axis of the tube depend mainly on the axial stretch and on the residual stress field. Computations also show that for sufficiently large values of axial stretch the onset of bifurcation is bulging while for small values of axial stretch the onset of bifurcation is bending. Post-bifurcation behavior of this latter case gives rise to bulges on one side of the tube, which is an irregular shape that appears in the advancement of abdominal aortic aneurysms (AAA). RESUMEN En este documento, se realiza el modelado mecánico desde un punto de vista numérico de un tubo cilíndrico circular con tensiones residuales de espesor finito y material hiperelástico incompresible sometido a presión interna y estiramiento axial. La relación constitutiva se plantea para sólidos con tensiones residuales mediante una función de energía basada en invariantes. Un campo de tensiones residuales tridimensionales se introduce en el argumento de la función de energía de deformación y los resultados obtenidos son comparados con los correspondientes a un tensor de tensiones residuales bidimensional. Esta formulación se incorpora en un procedimiento numérico basado en el Método de los Elementos Finitos (MEF), considerando un procedimiento de análisis no lineal como lo es el método modificado de Riks, para poder capturar tanto la bifurcación como el comportamiento pos-bifurcación del tubo. La formulación propuesta es implementada en el software de elementos finitos ABAQUS, explotando sus capacidades en cuanto al uso de herramientas que pueden ser definidas por el propio usuario. Debido a que no hay alguna formulación integrada para un material hiperelástico incompresible con tensiones residuales, se utiliza una subrutina en la que se define el tensor de tensiones y la matriz Jacobiana implementada para elementos sólidos de formulación híbrida. Se realiza un análisis cualitativo del comportamiento estructural del tubo con especial énfasis en el efecto de las tensiones residuales en el comportamiento durante la bifurcación. Los resultados se interpretan en el contexto de la formación de aneurismas y su propagación los tejidos de las paredes arteriales, aunque también son aplicables a problemas relacionados con la tortuosidad venosa. Se consigue capturar la bifurcación por abombamiento y por flexión del tubo, así como también, el comportamiento pos-bifurcación. Los resultados sugieren que el inicio del abombamiento y su localización a lo largo del eje del tubo dependen principalmente del estiramiento axial y del campo de tensiones residuales aplicado. Los cálculos muestran que para valores relativamente grandes de estiramiento axial el inicio de la bifurcación está dado por un abombamiento del tubo, mientras que para valores suficientemente pequeños el inicio de la bifurcación está dado por un modo de flexión. En el comportamiento pos-bifurcación de este modo aparecen abombamientos en un lateral del tubo, formando una geometría irregular que aparece durante la progresión de aneurismas aórticos abdominales (AAA).