Autor: ARANDA ACUÑA, Pedro

Título: Microscale Fracture Modeling using Phase-Field and FFT-based Homogenization

Fecha: 2025

Materia: ---

Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Departamento: CIENCIA DE LOS MATERIALES

Acceso electrónico: https://oa.upm.es/90938/

Director/a(s):

• Director/a: SEGURADO ESCUDERO, Javier

Resumen: In materials engineering, understanding fracture processes at the microscale is essential for predicting and improving the mechanical performance of materials. To this aim, the development of physically based, robust, and efficient computational tools becomes fundamental. This work proposes a general implementation of the Phase-Field Fracture (PFF) model within a numerical homogenization framework based on the Fast Fourier Transform (FFT) to explore this phenomenon at the microscale. The main objective is to investigate the representation of micromechanical fracture mechanisms, particularly under conditions of unstable crack propagation, and to analyze their influence on macroscopic fracture-related properties. The original PFF model for elastic brittle materials is considered first, and a staggered FFT solver is proposed which combines a Fourier Galerkin approach to solve the mechanical problem with a pre-conditioned Krylov solver for the Helmholtz damage equation. Subsequently, a load control strategy is introduced in which the dissipated fracture energy (proportional to crack length) is employed to drive the simulations. This method adapts the applied stress during the fracture process to fulfill Griffith's criterion during all the crack propagation, resolving all the snap-backs and leading to stable crack propagation. To validate the control scheme proposed, results are compared against both a classical PFF implementation and Finite Element Method (FEM) simulations incorporating similar control strategies. With the numerical tools developed, an estimate of the effective toughness as a function of the microstructure is proposed for heterogeneous elastic brittle materials. The estimate is based on propagating in a stable manner an initial crack on an RVE of the material microstructure. The effective toughness of the RVE is then defined as the total energy consumed (easily quantified thanks to the control technique) divided by the RVE length. In this form, crack deflections and the crack crossing through tougher areas are the microscopic toughening mechanisms. This approach enables the study of how localized fracture events influence global material performance. The approach proposed is used to obtain estimates of the effective toughness in various types of heterogeneous media, including laminates, composites, and polycrystals with cleavage. It is found that the heterogeneity of both the local toughness and local stiffness leads to an increase in the energy needed to extend a macroscopic crack. As in the homogenization of other material properties, the effective toughness is affected by phase properties (here stiffness and toughness) and microstructure. It is also found that the effect of local phase property contrast saturates in many cases, and further changes of phase response do not increase the overall toughness. Finally, the microscopic fracture approach is extended to study the elasto-plastic fracture of polycrystals, using in this case crystal plasticity as a constitutive equation. The resulting method is able to predict crack deflection and plastic localization. Notable differences are observed between FFT and FEM implementations for coarse discretizations. To reduce the differences, crack tip enrichment techniques are adapted to FFT and it is shown that these discrepancies decrease. Moreover, convergence is observed between both approaches when sufficiently fine discretizations are used, even in complex microstructural configurations. RESUMEN En ciencia de materiales, comprender procesos de fractura en materiales a nivel de microescala es esencial para predecir y mejorar el comportamiento mecánico en dichos materiales. Este trabajo presenta la implementación de un modelo general de "\emph{Phase-Field Fracture}" (PFF, por sus siglas en inglés) dentro de un marco de homogeneización numérica basado en la Transformada Rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés) para explorar este fenómeno a nivel microscópico. El principal objetivo de esta implementación es investigar la representación de la evolución de la fractura particularmente bajo condiciones de propagación inestable de grietas, y analizar su influencia en propiedades macroscópicas relacionadas con la fractura, como la tenacidad. El modelo PFF se formula inicialmente en un marco variacional clásico para materiales frágiles, donde tanto la energía elástica como la energía de disipación por fractura están acopladas mediante campos escalares de daño que describen la evolución de la grieta. Esta formulación está diseñada para ser flexible y aplicable a diversos materiales, caracterizados por distintas microestructuras y distintos comportamientos constitutivos. Se introduce una estrategia de control numérico donde la energía disipada por fractura se utiliza para controlar el avance de las simulaciones. Esto permite recuperar la respuesta mecánica completa durante el proceso de fractura y facilita la homogeneización de propiedades macroscópicas efectivas. Con este esquema se ponen a prueba materiales con dominios microestructurales complejos, evaluando el desarrollo exacto de la grieta y la resistencia a la fractura del medio. Un aspecto clave de este trabajo radica en la exploración de estrategias de homogeneización para materiales con distintas microestructuras. Se analiza en detalle el potencial del esquema de control por disipación para calcular propiedades homogeneizadas directamente dentro del marco basado en FFT, ofreciendo un medio para conectar los fenómenos de fractura a microescala con el comportamiento mecánico macroscópico. Este enfoque permite estudiar cómo los eventos de fractura localizados influyen en el rendimiento global del material. Los resultados numéricos demuestran que el esquema propuesto proporciona un marco computacional robusto y eficiente para simular el comportamiento frente a fractura. Se muestra que el método captura con precisión la respuesta mecánica completa durante la propagación de grietas y ofrece estimaciones confiables de la tenacidad efectiva, en concordancia con el comportamiento de dicha propiedad reportado en la literatura. Para validar la eficacia del esquema, los resultados se comparan con una implementación clásica de PFF y simulaciones por el Método de Elementos Finitos (FEM), incorporando estrategias de control similares. Además, las capacidades del modelo se evalúan más a fondo mediante comparaciones detalladas con simulaciones FEM de modelos basados en Plasticidad Cristalina, con el fin de probar la implementación en materiales con comportamientos complejos. Aunque surgen diferencias notables debido a las estrategias de discretización contrastantes entre FFT y FEM, se demuestra que estas discrepancias pueden mitigarse mediante técnicas de enriquecimiento PFF, acercando ambos esquemas a una concordancia numérica. Asimismo, se observa convergencia entre ambos enfoques cuando se utilizan discretizaciones lo suficientemente finas, incluso en configuraciones microestructurales de alta complejidad.