Autor: MARTÍNEZ CACHO, Alicia
Título: New Methods for Co-orbital Modelling and Periodic Orbit Design
Fecha: 2025
Materia: ---
Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
Departamento: FISICA APLICADA A LAS INGENIERIAS AERONAUTICA Y NAVAL
Acceso electrónico: https://oa.upm.es/90679/
Director/a(s):
- Director/a: BOMBARDELLI, Claudio
Resumen: The increasing interest in deep space exploration has placed planetary moons at the forefront of several recent and upcoming space missions, such as MMX, JUICE, Europa Clipper, and Dragonfly, which are set to conduct close-range operations around the moons of Mars, Jupiter and Saturn. Among these bodies, Mars' Phobos, Jupiter's Europa, and Saturn's Titan stand out as promising targets for investigating the origins of the Solar System and assessing conditions for habitability. To support these objectives, quasi-satellite orbits (QSOs), also known as distant retrograde orbits (DRO), have emerged as ideal candidates for extended scientific exploration. These orbits are a type of co-orbital motion formed by periodic solutions to the restricted three-body problem and are characterized by retrograde motion and higher stability relative to other periodic orbits in this dynamical model. Despite their relevance, certain aspects of QSOs, particularly asymmetric QSOs and resonant periodic solutions, have received limited attention in the literature. This dissertation aims to advance the modeling and understanding of QSOs within three different frameworks: the elliptic restricted three-body problem (ER3BP), the circular restricted three-body problem (CR3BP) and the Hill three-body problem (H3BP). The study covers a wide range of planetary systems of current scientific interest, namely MarsPhobos, SunMars, JupiterEuropa, and SaturnTitan. Moreover, an innovative aspect of this work is the use of curvilinear coordinates, specifically cylindrical coordinates, in the modeling of the three-body problem, in order to leverage their inherent curvature to better match that of orbital trajectories, following insights from previous investigations in other areas of astrodynamics. The work first evaluates the use of curvilinear coordinates in the two-body relative motion by deriving a solution to a linearized model analogous to the classical Yamanaka-Ankersen solution. The resulting state transition matrix on cylindrical coordinates is then compared with its Cartesian counterpart in uncertainty propagation applications, demonstrating improved realism for typical spacecraft configurations, especially in cases of limited eccentricity. Building on this foundation, a set of differential corrector techniques is derived and implemented for the continuation of periodic orbits in the CR3BP and ER3BP using cylindrical coordinates. A comprehensive characterization of planar periodic QSO and their families is performed within both the CR3BP and H3BP models. This includes a geometrical classification based on symmetry properties and topological features, as well as an analysis of their relation to each family multiplicity. The study also assesses the differences between these families in the CR3BP and the H3BP and how the latter can be utilized in the understanding and computation of QSOs in the more complex CR3BP. In this sense, a key finding is the different bifurcation behaviors of the families composed of asymmetric QSOs in the two models, which represents one of the main contributions of this work. In the context of the ER3BP, a global numerical search is conducted to identify and classify periodic resonant QSOs across the selected planetary systems. This classification extends that of the circular case by incorporating additional geometrical features and organizing solutions by resonance triplets. The influence of key system parameters, such as orbital eccentricity and mass ratio, is examined, revealing bifurcation phenomena, including fold bifurcations, which affect the transition of some QSOs to the ER3BP. Furthermore, in the CR3BP, the mass ratio limits the existence of asymmetric QSOs, since it influences the origin of asymmetric families and the period range they span. RESUMEN El creciente interés por la exploración del espacio profundo ha situado a las lunas planetarias en el punto de mira de numerosas misiones recientes y futuras, como MMX, JUICE, Europa Cliper y Dragonfly, diseñadas para operar en las inmediaciones de las lunas de Marte, Júpiter y Saturno. Entre estos cuerpos, Fobos (Marte), Europa (Júpiter) y Titán (Saturno) destacan como objetivos prometedores para el estudio de los orígenes del Sistema Solar y de las condiciones necesarias para la habitabilidad. Para esto, las órbitas cuasisatélite (QSO), también conocidas como orbitas retrógradas distantes (DRO), han surgido como candidatas idóneas para la exploración científica prolongada. Estas órbitas son soluciones periódicas co-orbitales del problema restringido de los tres cuerpos, con un movimiento retrógrado y mayor estabilidad que otras órbitas del mismo modelo. No obstante, pese a su relevancia, ciertos aspectos de las QSO, en particular las órbitas asimétricas y las soluciones periódicas resonantes, han recibido escasa atención en la literatura. Esta tesis tiene como objetivo avanzar en la modelización y la comprensión de las QSO en tres modelos dinámicos distintos: el problema restringido de los tres cuerpos elíptico (ER3BP), el circular (CR3BP) y el problema de Hill de los tres cuerpos (H3BP). El estudio abarca varios sistemas planetarios de gran interés científico: Marte-Fobos, Sol-Marte, Júpiter-Europa y Saturno-Titán. Además, un aspecto innovador de este trabajo es el uso de coordenadas curvilíneas, específicamente cilíndricas, para la formulación del problema de los tres cuerpos, con la intención de aprovechar su curvatura inherente para adaptarse mejor a la curvatura de las trayectorias orbitales, siguiendo indicios obtenidos en estudios previos en otras áreas de la astrodinámica. En primer lugar, se estudia el uso de coordenadas curvilíneas en el movimiento relativo del problema de los dos cuerpos, mediante una solución linealizada análoga a la solución clásica de Yamanaka-Ankersen. La matriz de transición de estado resultante en coordenadas cilíndricas se compara con su equivalente cartesiano en tareas de propagación de incertidumbre, mostrando un mayor realismo en configuraciones típicas de vehículos espaciales, especialmente en casos de excentricidad moderada. Sobre esta base, se implementan técnicas numéricas para la continuación de órbitas periódicas tanto en el CR3BP como en el ER3BP, empleando coordenadas cilíndricas. A continuación, se realiza una caracterización detallada de las QSO planas y sus familias dentro de los modelos del CR3BP y el H3BP. Esto incluye una clasificación geométrica basada en propiedades de simetría y características topológicas, y un análisis de su relación con la multiplicidad de cada familia. Además, se estudian las diferencias entre las familias en ambos modelos y cómo el H3BP puede emplearse para para mejorar el conocimiento y facilitar el cálculo de órbitas QSO en el modelo CR3BP, de mayor complejidad. Una de las mayores contribuciones de esta tesis, es la diferencia significativa hallada en los mecanismos de bifurcación de las familias de órbitas asimétricas entre ambos problemas. En el marco del ER3BP, se lleva a cabo una búsqueda numérica global de QSO resonantes en los sistemas planetarios considerados. Durante este proceso, se realiza una clasificación de estas órbitas que amplía la desarrollada para el caso circular, incorporando nuevas características geométricas y organizando las soluciones en tripletes de resonancia. Además, se examina la influencia de parámetros clave del sistema, como la razón de las masas y la excentricidad, revelando fenómenos como las bifurcaciones tipo "fold", que condicionan la transición de ciertas órbitas al ER3BP. Finalmente, en el CR3BP, se muestra que la razón de masas de los primarios limita la existencia de QSO asimétricas, ya que afecta a la ubicación del principio de las familias asimétricas y, por tanto, al intervalo de periodos que abarcan.