Autor: COLOMBO, Stefano

Título: A high-order immersed boundary method for curved geometries

Fecha: 2026

Materia: ---

Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

Departamento: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA AEROESPACIAL

Acceso electrónico: https://oa.upm.es/92290/

Director/a(s):

• Director/a: FERRER VACCAREZZA, Esteban
• Director/a: RUBIO CALZADO, Gonzalo

Resumen: This thesis focuses on mesh-free methods in the high-order framework, specifically the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM). High-order methods are attractive because, among other factors, they can yield more accurate solutions than low-order schemes. The accuracy property of high-order numerical schemes can be exploited only using high-order meshes: The lack of robust, user-friendly, and efficient high-order mesh generators prevents the widespread use of high-order numerical schemes in industrial contexts. Immersed boundary (or mesh-free) methods are attractive as they make use of Cartesian, non-body-conformal meshes and thus do not require high-order meshes. However, when immersed boundary methods are used, the convergence properties of the underlying numerical schemes deteriorate close to the boundaries, thereby losing one of the main benefits of high-order methods. The objective of this work is to propose a possible solution to the aforementioned problem by introducing a novel methodology capable of restoring the characteristic spectral convergence, even close to the surfaces. First, an analysis of existing and available methods is conducted, with a focus on the volume penalization immersed boundary method. The analysis provides details about the implementation, capabilities, advantages, and various test cases involving fixed and moving geometries. In addition, two- and three-dimensional simulations are examined. All results are compared with standard body-fitted simulations to highlight the discrepancies and challenges associated with volume penalization when evaluating fluid behaviour near solid boundaries. Second, a novel mesh-free approach is proposed, designed to preserve the accuracy of the DGSEM even in proximity to solid bodies. The proposed method is compared with volume penalization and body-fitted simulations, showing improvements in the computation of fluid quantities over the body compared to state-of-the-art mesh-free approaches. Third, high-order immersed boundary method proposed in this work is extended to first-order body-fitted meshes and to turbulent simulations. In this context, this approach is capable of preserving the accuracy of DGSEM even when dealing with linear meshes, providing very good results when compared with the available literature. RESUMEN Esta tesis se centra en métodos sin malla dentro del marco de alto orden, específicamente en el Disontinuous Galerkin Spectral Elements method (DGSEM). Los métodos de alto orden son especialmente atractivos ya que, entre otros factores, pueden proporcionar soluciones más precisas que los esquemas de bajo orden. Sin embargo, cuando se emplean métodos de frontera inmersa (o sin malla), las propiedades de convergencia de los esquemas numéricos subyacentes se degradan cerca de los límites, lo que resulta en la pérdida de uno de los principales beneficios de los métodos de alto orden. El objetivo de este trabajo es proponer una posible solución al problema mencionado anteriormente mediante la introducción de una metodología novedosa capaz de restaurar la convergencia espectral característica, incluso en proximidad a las superficies. En primer lugar, se lleva a cabo un análisis de los métodos existentes y disponibles, con especial énfasis en el método de penalización de volumen para fronteras inmersas. El análisis proporciona detalles sobre la implementación, capacidades, ventajas y diversos casos de prueba que involucran geometrías fijas y en movimiento. Además, se examinan simulaciones en dos y tres dimensiones. Todos los resultados se comparan con simulaciones convencionales con mallas conformes, con el fin de resaltar las discrepancias y desafíos asociados a la penalización de volumen al evaluar el comportamiento del fluido cerca de los límites sólidos. En segundo lugar, se propone un enfoque novedoso sin malla, diseñado para preservar la precisión del DGSEM incluso en proximidad a cuerpos sólidos. El método presentado se compara con la penalización de volumen y con simulaciones ajustadas al cuerpo, mostrando mejoras en el cálculo de las variables fluidas sobre el cuerpo en comparación con los enfoques sin malla más avanzados. En tercer lugar, el método de frontera inmersa de alto orden propuesto en este trabajo se extiende a mallas ajustadas al cuerpo de primer orden y a simulaciones turbulentas. En este contexto, el enfoque es capaz de preservar la precisión del DGSEM incluso al emplear mallas lineales, obteniendo resultados muy satisfactorios en comparación con la literatura existente.