<< Volver atrás

Tesis:

C-semigrupos positivos de operadores. Teoría de aproximación y comportamiento asintótico

  • Autor: DOPAZO GONZALEZ, Esther

  • Título: C-semigrupos positivos de operadores. Teoría de aproximación y comportamiento asintótico

  • Fecha: 1989

  • Materia: MATEMÁTICAS. Teseo;ANÁLISIS Y ANÁLISIS FUNCIONAL. Teseo;TEORÍA DE LA APROXIMACIÓN. Teseo;ANÁLISIS NUMÉRICO. Teseo

  • Escuela: FACULTAD DE INFORMATICA

  • Departamentos: SIN DEPARTAMENTO DEFINIDO

  • Acceso electrónico:

  • Director/a 1º: MORANT RAMON, José Luis

  • Resumen: Los objetivos fundamentales de este trabajo son el estudio de condiciones que garanticen la positividad de co-semigrupos uniparamétricos de operadores y el análisis de su comportamiento asintótico en espacios de Banach ordenados. Dichos semigrupos intervienen en la resolución de problemas de evolución que aparecen en muchas aplicaciones: teoría de probabilidad, dinámica de poblaciones, mecánica cuántica... Primero se aborda el tema en espacios de dimensión finita. Los resultados obtenidos, que ayudan a visualizar el problema y son de interés una vez discretizado el problema de evolución, se generalizan para semigrupos uniformemente continuos. Se presenta un teorema de caracterización, para una clase de conos, que refleja la estrecha relación entre la positividad del semigrupo y una propiedad de su generador infinitesimal. Posteriormente se desarrolla la teoría de co-semigrupos positivos. Se revisan las investigaciones recientes que caracterizan los generadores de estos semigrupos mediante una desigualdad abstracta de kato. Estos resultados, debidos en su mayor parte a la escuela de Tubingen (Schaefer, Arendt. entre otros), son fundamentalmente teóricos, no consideran los aspectos numéricos. En relación con el tratamiento numérico presentamos una teoría de aproximación para una clase amplia de co-semigrupos positivos en espacios de dimensión finíta. Estos resultados se aplican en la resolución de problemas parabólicos. Finalmente se cuestiona el comportamiento asintótico de sus sucesivas iteraciones. Los resultados se aplican al estudio de la estabilidad asintótica, periodicidad y comportamiento caótico de co-semigrupos positivos. Estos resultados generalizan los presentados por A.Lasota en (28)