Tesis:
Polinomios ortogonales q-semiclásicos
- Autor: MEDEM ROESICKE, Juan Carlos
- Título: Polinomios ortogonales q-semiclásicos
- Fecha: 1996
- Materia: MATEMÁTICAS. Teseo;ANÁLISIS Y ANÁLISIS FUNCIONAL. Teseo;FUNCIONES ESPECIALES. Teseo;ALGEBRA. Teseo;POLINOMIOS. Teseo
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
- Departamentos: MATEMATICA E INFORMATICA APLICADAS A LA INGENIERIA CIVIL
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: MARCELLAN ESPAÑOL, Francisco
- Resumen: La primera parte trata de la generalización de W.Hahn de los polinomios ortogonales clásicos, Hahn 1949. En el capítulo I damos los q-análogos de Hahn de los polinomios clásicos mediante elementos del espacio dual de los polinomios (ecuación distribucional de un funcional regular). Obtenemos las caracterizaciones q-análogas de las clásicas y determinamos todos los parámetros de estas caracterizaciones. En el capítulo II establecemos una clasificación algebraica y analítica de los polinomios q-clásicos con una determinación precisa de los casos definidos positivos. Finalmente, comparamos esta clasificación con el esquema de Askey, de polinomios ortogonales q-hipergeométricos. La segunda parte es un estudio del enfoque de P.Maroni de la generalización semiclásica, basado en la ecuación distribucional de un funcional regular, (Maroni 1991). El capítulo III es una panorámica de este punto de vista con una discusión sobre la existencia de funcionales regulares que satisfacen una ecuación distribucional singular. En el capítulo IV generalizamos todos los resultados del capítulo III a la q-derivada y a los q-análogos de los funcionales semiclásicos. La última parte introduce la serie de Stieltjes de un funcional, esto es, la transformada de Hilbert de las medidas asociadas al funcional. El caso semiclásico ha sido estudiado por P. Maroni y otros. El capítulo V trata de propiedades algebraicas del espacio dual, mas precisamente, introduce la división euclidea en este espacio. Esto simplifica el procedimiento para obtener la ecuación distribucional canónica de un funcional semiclásico. Generalizamos este procedimiento a los funcionales q-semiclásicos, lo que nos conduce a la serie de Stieltjes, la sucesión de polinomios asociados y los funcionales Laguerre-Hahn. Finalmente, definimos los funcionales q-Laguerre-Hahn y obtenemos las versiones q-análogas de todas las propiedades semiclásicas. Clasificación de la AMS (MSC1991): 33C05,33C20,33D05,33D25,42C05,65D32