Tesis:
Sobre la aproximación por elementos finitos de las ecuaciones diferenciales parabólicas
- Autor: GAVETE CORVINOS, Luis
- Título: Sobre la aproximación por elementos finitos de las ecuaciones diferenciales parabólicas
- Fecha: 1975
- Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES;TRANSMISION DE CALOR
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS
- Departamentos: SIN DEPARTAMENTO DEFINIDO
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: MICHAVILA PITARCH, Francisco
- Resumen: Se toma como punto de partida en la presente tesis la aproximación por elementos finitos de un medio continuo y su aplicación en la solución de los problemas de transmisión de calor. Esto conduce a un problema de campos con condiciones de contorno diversas que matemáticamente se traduce en un sistema de ecuaciones diferenciales del tipo parabólico. Mediante principios de convolución se extiende la expresión variacional del problema al estudio de fenómenos transitorios; esta tesis demuestra que es posible tratar todo tipo de condiciones de contorno incluida la transmisión de calor por radiación. Se desarrolla un análisis de los métodos numéricos apropiados a la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, comparándolos según los criterios de oscilación y estabilidad, de lo que se deduce que el método Galerkin es el que presenta mejores características para la resolución del problema. Como consecuencia en este trabajo se define el algoritmo que llamamos método general de la aproximación. Constituye uno de los objetivos el estudio de singularidades y sus métodos de tratamiento aplicándose para ello modelos de elementos finitos híbridos usados en análisis de fracturas. Se incorpora para ello la forma analítica conocida de la singularidad basándose en la teoría de aproximaciones parciales sobre el dominio continuo. Esto equivale a añadir nuevas integrales a la funcional a minimizar así como nuevas ecuaciones diferenciales que se obtienen diferenciando la funcional respecto a la resistencia de la singularidad. Todo ello introduce modificaciones en la matriz de banda por lo que se necesita un algoritmo modificado en la resolución de los problemas singulares. Se define a continuación, un nuevo tipo de singularidad que puede tratarse a partir de la degeneración de ciertos elementos isoparamétricos cuadráticos obligando a que el jacobiano de la transformación sea singular en el punto que queramos; demostrando esta tesis que estas singularidades aparecen en las ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico. Otro objetivo en la tesis es la resolución de la termoelasticídad acoplada que introduce nuevas términos en las ecuaciones parabólicas aplicando un principio variacional unificado en la resolución de temperaturas y desplazamientos. Se pasa a generalizar el problema en el tratamiento de medios continuos de varias dimensiones con cualquier condición de contorno que se resuelven como analogía del problema de valores propios desacoplando las ecuaciones y resolviendo la integral de Duhamel para cada grado de libertad