Tesis:
Una aproximación hidrodinámica para la adaptabilidad de mallados
- Autor: MARQUEZ GENTIL, Antonio
- Título: Una aproximación hidrodinámica para la adaptabilidad de mallados
- Fecha: 1998
- Materia: MODELOS MATEMÁTICOS;ELEMENTOS FINITOS;MECANICA DE FLUIDOS
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS
- Departamentos: MATEMATICA APLICADA Y METODOS INFORMATICOS
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: VICENTE CUENCA, Santiago de
- Resumen: En la primera parte de este trabajo se presenta un método original de adaptación de mallas a una cierta función estimadora del error, de manera que se conserve la topología de la malla original y la nueva malla obtenida sea admisible. El principio del método consiste en postular un símil hidrodinámico para los nodos de la malla, asimilándolos a partículas de un fluido. En este símil, el fluido se considera irrotacional y localmente compresible, con una compresibilidad local proporcional a la desviación del error sobre su media, de forma que globalmente el fluido sea incompresible. Este postulado sobre el comportamiento del fluido, supone resolver un problema elíptico lineal sobre la malla original. Una vez resuelto este problema de flujo, la admisibilidad de la nueva malla, así como su adaptación a una cierta función de error, se consigue planteando y resolviendo un problema de optimización no cuadrática con restricciones. La funcional del problema de optimización está relacionada tanto con un mejor reparto de la función de error sobre la nueva malla incógnita, como con la obtención de buenas propiedades geométricas de suavidad del nuevo mallado. Se presentan varias formas representativas de la funcional objetivo. El método propuesto reúne dos importantes características: es aplicable a cualquier tipo de malla, independientemente de sus propiedades geométricas, y a cualquier tipo de problema. Al final de esta primera parte, se presentan algunos resultados numéricos, sobre mallas bidimensionales, tanto para funciones de error conocidas a priori, como para el problema de interpolación de una cierta función. En la segunda parte del trabajo, se aplican las ideas y métodos desarrollados en la primera parte a la resolución aproximada mediante elementos finitos de algunos problemas lineales y no lineales de la física. Estos problemas han sido seleccionados atendiendo al criterio de que presenten capas límite estacionarias y/o en evolución. Así, se aplican los resultados de la primera parte a problemas de difusión, de difusión-convección (estacionaria y de evolución) y de difusión reacción (provenientes de la teoría de la combustión). Por último, en la tercera parte, se procede al acoplamiento del método de adaptación de mallas propuesto, con un método original de descomposición de dominio (de tipo Schwarz aditivo), aplicándose a problemas de difusión lineales