Tesis:
Desarrollo de nuevos métodos de aproximación y su aplicación al método de Galerkin. Cálculo del error, mejoras y aplicaciones
- Autor: FALCON DE ANDRES, Santiago
- Título: Desarrollo de nuevos métodos de aproximación y su aplicación al método de Galerkin. Cálculo del error, mejoras y aplicaciones
- Fecha: 1999
- Materia: MÉTODO DE ELMENTOS FINITOS;CÁLCULO DE VARIACIONES
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS
- Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LOS RECURSOS NATURALES
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: GAVETE CORVINOS, Luis
- Resumen: La razón del éxito del Método de Elementos Finitos (MEF) es bien conocida: interpolaciones a trozos, posibilidad de trabajar con dominios de geometrías complejas, existencia de un amplio conjunto de aproximaciones adaptadas a diversos problemas pero englobados en una formulación única. Sin embargo el (MEF) presenta dos inconvenientes. En primer lugar, las aproximaciones que ofrece tienen una limitada regularidad. Generalmente la solución es en si misma continua, pero sus derivadas son discontinuas en los contornos de los elementos, lo cual impone dificultades de interpretación y el uso de poco satisfactorios algoritmos de suavizado. En segundo lugar, la generación de los mallados reviste una dificultad adicional, en concreto para complejos dominios tridimensionales. Por ejemplo, el desarrollo de métodos autoadaptativos, sobre todo en 3-D, está limitada por la carencia de generadores eficientes de mallados capaces de ajustar el tamaño de cada elemento individual. En los últimos siete años han surgido nuevos métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales que tienen como característica principal común utilizar métodos de aproximación local, en vez de interpolación a trozos. Con ello desaparece el concepto de elemento finito que queda sustituido por métodos de puntos, también denominados métodos sin malla. Estos métodos tenían ya algunos antecedentes, pero por diversas dificultades que presentaban no habían tenido desarrollo hasta estos últimos años. Los denominados métodos sin malla presentan algunas ventajas claras sobre el MEF como puede ser la mejora que se obtiene en la regularidad de la función. Por ello y dado que también tienen algunos inconvenientes, en esta Tesis Doctoral se pretende profundizar en estos métodos sin malla. Una vez conocido el estado del arte existente, se ha trabajado en el denominado método de Galerkin libre de elementos (EFG) al objeto de mejorar dicho método. Concretamente, una de las mayores dificultades que se presentan aparece al tratar la condición de contorno esencial. En la presente Tesis Doctoral, se presenta un tratamiento novedoso (Función de Penalización) para la condición de contorno de Dirichlet que permite su tratamiento con la formulación (EFG) con gran exactitud. Se comparan los resultados obtenidos con nubes de puntos regulares e irregulares del método propuesto en la Tesis con el método de multiplicadores de Lagrange. Además se da una guía de utilización del método de Penalización junto con el (EFG) al objeto de poder obtener resultados satisfactorios. por último se inicia el estudio de gran importancia futura como es el cálculo de un estimador de error en el método (EFG), proponiéndose en esta Tesis lo que puede ser considerado una primera aproximación sencilla aun estimador de error