Tesis:
Modelo rayo-frente de refracción-difracción combinada. Caracterización físico-matemática de la refracción-difracción.
- Autor: IGLESIAS RODRIGUEZ, Gregorio
- Título: Modelo rayo-frente de refracción-difracción combinada. Caracterización físico-matemática de la refracción-difracción.
- Fecha: 2001
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
- Departamentos: INGENIERIA CIVIL: ORDENACION DEL TERRITORIO, URBANISMO Y MEDIO AMBIENTE
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: NEGRO VALDECANTOS, Vicente
- Director/a 2º: ACINAS GARCIA,Juan
- Resumen: En este tesis se estudia la propagación del oleaje analizando de forma original el fenómeno conjunto de refracción y difracción. Por primera vez se consideran los efectos de la difracción sobre el número de onda, la celeridad de fase o la geometría de los rayos y los frentes. Surgen de este modo conceptos nuevos, como la celeridad de difracción y los rayos y los frentes ref-dif así como una caracterización del fenómeno diferente de la clásica. Sobre esta base se desarrolla una formulación matemática, que se implementa numéricamente mediante un método original. El modelo se valida recurriendo a ensayos hidráulicos y a soluciones analíticas. El trabajo consta de una introducción y nueve capítulos. Tras el Estado del Arte (cap.1), en el capítulo 2 se aborda el estudio teórico de la difracción y en particular de su influencia sobre la propagación en situación de profundidad variable, es decir de refracción-difracción. Se comprueba así que las ideas más extendidas acerca de la difracción son el resultado de estudiarla por separado de la refracción y deben ser revisadas en un análisis conjunto del fenómeno. La influencia de la difracción sobre los distintos parámetros de la onda (longitud y número de onda, celeridades de fase y de grupo, etc.) se cuantifica con ayuda de dos nuevos coeficientes: la corrección de difracción (v) y el factor de difracción (u) Con relación a los rayos u ortogonales al frente, su definición convencional no tiene en cuenta la difracción. Por ello se definen los rayos ref-dif (rayos de refracción y difracción combinadas): los correspondientes frentes ref-dif que se diferencian de los convencionales en mayor o menor medida en función de la importancia de la difracción Por último, se formulan las condiciones generales de validez de la aproximación de refracción (es decir, las condiciones en que es lícito despreciar la difracción) y se deduce analíticamente el error que introduce la aproximación en una situación de batimetría paralela. En el capítulo 3 se desarrolla la formulación del problema en el sistema de coordenadas constituido por los rayos y los frentes ref-dif En primer lugar se plantea el sistema de ecuaciones en términos de parámetros coordenados generales. A continuación se ha de concretar la definición de las coordenadas a lo largo de los rayos y a lo largo de los frentes, para lo cual se presenta una alternativa entre dos opciones. En la opción I los dos parámetros encajan en el concepto "intuitivo" de coordenada: tiempo de propagación (coordenada según los rayos) y longitud del arco de un cierto frente de referencia (coordenada según los frentes ) De este modo se obtiene un sistema, una de cuyas ecuaciones (la eiconal) es altamente no lineal. En la opción II se ha buscado simplificar al máximo dicha ecuación. Para ello es necesario recurrir a una coordenada según los frentes con mayor sofisticación matemática. El parámetro según los rayos es, también en esta opción II, el tiempo de propagación. La difracción es particularmente importante en aquellas zonas en que la batimetría induce la convergencia de los rayos. En base a la formulación según los rayos ref-dif, en el capítulo 4 se desarrollan herramientas teóricas: índice de convergencia (IC), índice de convergencia geométrica (ICG) e índice de evolución (IE) y se utilizan para estudiar, de forma original, la refracción-difracción en las áreas de convergencia. Además de permitir ahondar en la caracterización física de la difracción, la formulación del problema siguiendo los rayos ref-dif trae consigo ventajas importantes de cara al cálculo numérico. Ahora bien, dadas las especiales características del sistema de ecuaciones, los esquemas de cálculo convencionales no son aplicables directamente. En el capítulo 5 se desarrolla un modelo ad hoc, en diferencias finitas. En el capítulo 6 se valida el modelo numérico, aplicándolo a algunos casos con solución analítica batimetría paralela, dique semiinfinito con profundidad constante (1, 119, 118, 1351) ya otros para los que existen medidas el bajo circular de Ito y Tanimoto [75] , el bajo elíptico de Berkhoff et al. (14). En el capítulo 7 se resuelve mediante el modelo numérico un problema académico original: una situación de profundidad constante, sin estructuras ni obstáculos naturales, en que la difracción es consecuencia de una variación de altura de ola prescrita a lo largo del frente inicial. El análisis de los resultados es muy ilustrativo acerca de los efectos de la difracción sobre la propagación y, en particular, sobre la geometría de los rayos y los frentes. Continuando con la aplicación del modelo, en el capítulo 8 se calcula la propagación sobre sendas batimetrías reales, en Burela (Lugo) y en Malpica (Coruña). Por último, en el capítulo 9 se resumen las conclusiones del trabajo y se plantean futuras líneas de investigación.