Tesis:
Generación simbólica de transformaciones lineales fraccionales para la validación de leyes de control de vuelo mediante análisis.
- Autor: MARTINEZ BORJA, Alberto Pedro
- Título: Generación simbólica de transformaciones lineales fraccionales para la validación de leyes de control de vuelo mediante análisis.
- Fecha: 2004
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: MOTOPROPULSION Y TERMOFLUIDODINAMICA
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: MARCOS ELGOIBAR, José María
- Resumen: Esta tesis doctoral versa sobre el análisis de sistemas en presencia de incertidumbres así como sobre el diseño de controladores para estos sistemas. Las incertidumbres se abordan en sentido amplio, abarcando elementos acotados cuyo valor exacto no se conoce a priori pero que están disponibles para el controlador en tiempo real. Las incertidumbres son, en el caso más general, operadores de norma acotada con una estructura matricial diagonal por bloques. Estas estructuras incluyen parámetros, sistemas lineales invariantes en el tiempo, sistemas variantes en el tiempo y elementos no-lineales. En ciertas aplicaciones, el controlador tiene acceso al valor de la incertidumbre; por ejemplo, aquellos parámetros que dependen de condiciones medidas accesibles. Existen métodos muy conocidos para determinar la estabilidad de sistemas en presencia de incertidumbres. Uno de ellos es el del valor singular estructurado, denominado, que se emplea en esta tesis. Dado un cierto tipo de incertidumbre, es el inverso del tamaño de la incertidumbre más pequeña de desestabilizar el sistema. Por tanto, es una medida de la "ganancia estructurada" del sistema. En general no es posible calcular el valor exacto de, pero puede obtenerse un valor para su límite superior haciendo uso de inecuaciones matriciales lineales (LMIs). El análisis proporciona un entorno riguroso para la medida de robustez (tanto en términos de estabilidad como de comportamiento) para sistemas de control realimentados lineales e invariantes en el tiempo (LTI) de una (SISO) o múltiples (MIMO) entradas y salidas en presencia de variaciones simultáneas de múltiples parámetros con incertidumbre. Para poder aplicar las herramientas de análisis al problema de validación de leyes de control de vuelo, primero hay que generar modelos basados en transformaciones lineales fraccionales (LFT) que capturen con precisión los efectos de las incertidumbres en la dinámica del sistema en bucle cerrado. La contribución principal de esta tesis doctoral es el desarrollo de una nueva metodología para generar automáticamente de manera simbólica una representación LFT del modelo dinámico general no-lineal de una aeronave. Un modelo LFT es un continuum de modelos linealizados que se desea sustituya a un banco de modelos linealizados. Utilizar tal continuum asegura que no se dejan escapar los casos más desfavorables mientras que el banco de modelos al ser un reticulado no ofrece tal garantía. El modelo de LFTs es en principio sencillo cuando se abordan sistemas de baja complejidad. Sin embargo, cuando se aplican a sistemas reales dichos métodos de modelado sencillo, dan lugar a LFTs de grandes órdenes y dimensiones que no pueden utilizarse eficazmente. Se precisa entonces utilizar nuevas técnicas de modelado enfocado a orden bajo y aplicar algoritmos de reducción de orden para conseguir la mininalidad deseada. Existen dos aproximaciones para generar LFTs, una numérica y otra simbólica. El inconveniente principal de la aproximación numérica es que introduce parámetros artificiales y por consiguiente refleja la incertidumbre de los parámetros físicos reales sólo de manera implícita, lo que dificulta en gran manera la valoración durante el análisis. El método hoy presentado se basa en desarrollar en primer lugar un modelo simbólico no-lineal que depende en forma racional de los parámetros físicos analizados. A continuación, el modelo se linealiza simbólicamente y se genera un modelo LFT de orden reducido utilizando una aproximación de modelado afín. Por último, se verifica la validez, precisión y aplicabilidad del modelo LFT resultante utilizando simulaciones y comparando los elementos matriciales del modelo no-lineal original (linealizado) con nuestro modelo LFT para diferentes conjuntos de perturbaciones.