Tesis:
High order numerical methods applied to the analysis of transport phenomena in combustion.
- Autor: HERMANNS NAVARRO, Miguel
- Título: High order numerical methods applied to the analysis of transport phenomena in combustion.
- Fecha: 2006
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: MOTOPROPULSION Y TERMOFLUIDODINAMICA
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: LIÑAN MARTINEZ, AMABLE
- Resumen: Los métodos numéricos de alto orden se caracterizan por la propiedad de que, a igual número de nodos, o grados de libertad, su error es mucho menor que el de los métodos numéricos de segundo orden. Este hecho los vuelve muy atractivos para aplicaciones tales como la acústica y aeroacústica computacional, la predicción de transición o la simulación numérica directa de la turbulencia. Pero los métodos numéricos de alto orden tienden a ser numéricamente inestables, lo cual ha obstaculizado su uso generalizado. El origen de dichas inestabilidades se atribuye a la presencia de contornos y a la manera en la que se imponen las condiciones de contorno en estos métodos. En el presente trabajo se consigue la estabilidad numérica de los métodos de diferencias finitas de alto orden mediante la inhibición del fenómeno de Runge, responsable de las fuertes oscilaciones que se observan en las interpolaciones polinómicas realizadas con nodos equiespaciados. Siguiendo la filosofía que subyace en los polinomios de Chebyshev, se introduce la idea de una malla óptima para interpolaciones polinómicas a trozos de grado q < N. Se demuestra, que cuando q = N, la interpolación polinómica sobre nodos óptimos coincide con la interpolación de Chebyshev, y por tanto los esquemas de diferencias finitas resultantes son equivalentes a los métodos de colocación de Chebyshev. En el límite opuesto, cuando q ? N, se demuestra que con agrupar unos pocos nodos, del orden de O(q), es suficiente para alcanzar la deseada estabilidad del método numérico. Mediante la resolución numérica de los operadores de convección-difusión y acústico se muestra que esta nueva familia de métodos de diferencias finitas es capaz de obtener soluciones numéricamente estables para cualquier grado q ? N y que dichas soluciones presentan un comportamiento transitorio correcto. Por ello se ha extendido el uso de estos métodos numéricos al estudio de dos problemas fluidodinámicos de combustión distintos. En el primero de estos problemas se estudia la extinción local y posterior reignición de una llama de difusión situada entre dos corrientes opuestas de combustible y oxidante que se ve perturbada por un torbellino anular. La extinción local de la llama da lugar a la aparición de dos frentes de llama que separan la región extinguida de las regiones aún activas de la capa de mezcla reactiva. La dinámica de estos frentes de llama es modelada utilizando resultados numéricos previos, en los cuales se han retenido los efectos de liberación de calor, y que proporcionan la velocidad de propagación de frentes de ignición y extinción en función del número de Damköhler local. La evolución temporal de la capa de mezcla es descrita utilizando una descripción analítica simplificada del campo de velocidades del fluido combinado con el enfoque clásico de la fracción de mezcla, donde se retienen tanto los efectos no estacionarios como los de curvatura. Aunque los efectos de densidad variable juegan un papel importante en las capas de mezcla reactivas, la descripción de la capa de mezcla en el presente trabajo se ha realizado suponiendo que la densidad es constante. El modelo teórico desarrollado muestra cuáles son los parámetros adimensionales relevantes que gobiernan las interacciones de torbellinos con llamas de difusión, y proporciona el rango de valores de dichos parámetros para los cuales se tiene el régimen más interesante de extinción local de la llama seguida de su reignición mediante Resumen llamas triples. A pesar de la simplicidad del modelo propuesto, los resultados que se obtienen concuerdan significativamente con los resultados experimentales publicados sobre interacciones de torbellinos con llamas de difusión. El segundo problema de combustión estudiado es el de la vaporización y posterior combustión de gotas de combustible inmersas en un flujo convectivo lento. En el límite de bajos números de Peclet, Pe, la convección asociada a la velocidad de la corriente oxidante incidente es en primera aproximación despreciable en distancias a la gota del orden del radio a de la gota. Sólo en la región de Oseen, situada a distancias del orden a/Pe, empieza a ser la convección tan importante como la difusión. Para los hidrocarburos más comunes, que presentan una estequiometría global S grande frente a la unidad, la llama se sitúa en dicha región si se considera el límite distinguido de Pe ? 1/S, lo que induce variaciones de orden unidad en la temperatura y la densidad, requiriendo del uso de técnicas numéricas para la descripción del problema fluidodinámico resultante. El análisis global de este problema de escalas múltiples se realiza mediante desarrollos asintóticos acomplados, donde el acomplamiento debe realizarse entre las soluciones semianalíticas de la región interior y las soluciones numéricas obtenidas en la región de Oseen. El análisis presentado revela cuáles son los parámetros adimensionales relevantes en cada una de las regiones y muestra que la existencia de la llama reduce significativamente la velocidad con la que la corriente de aire incide sobre la gota, modificando por tanto su ritmo de vaporización y su resistencia aerodinámica.