<< Volver atrás

Tesis:

Aplicación del método de descomposición a sistemas STIFF de ecuaciones diferenciales ordinarias.

  • Autor: SAAD MAHMOUD, Afrah

  • Título: Aplicación del método de descomposición a sistemas STIFF de ecuaciones diferenciales ordinarias.

  • Fecha: 2006

  • Materia: Sin materia definida

  • Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS

  • Departamentos: MATEMATICA APLICADA Y METODOS INFORMATICOS

  • Acceso electrónico:

  • Director/a 1º: CASASUS LATORRE, Luís

  • Resumen: El presente trabajo viene motivado por el desarrollo experimentado, en las dos últimas décadas, de los métodos llamados de descomposici6n, originados en varias publicaciones de G. Adomian (véase, entre las más significativas: ([Ad04], [Ad05], [Ad08], [Ad09]). Como puede apreciarse en la bibliografía, la descomposici6n ha sido utilizada en problemas complicados: ecuaciones diferenciales no lineales, ecuaciones integro-diferenciales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones estocásticas, etc.; la mayoría de ellos provenientes de las aplicaciones ([Ad06], [Ado10], [Kev2], [Ole], [Ser], [Sha], [Skil]). Dentro del vasto campo de los métodos numéricos, los denominados "de descomposición" surgen debido a dos circunstancias: a) La necesidad de obtener soluciones analíticas aproximadas de numerosos problemas no lineales. b) La disponibilidad de medios computacionales adecuados, en particular entornos capaces de llevar a cabo cálculo simb6lico. Desde luego, existen otros enfoques modernos diferentes de los métodos que nos ocupan ([Cuy], [He2], [Mur]) pero es fácil constatar que a los métodos de Adomian se les ha prestado una atenci6n especial ([Abe], [Art], [Red], [Racl], [Rac2], [Wazl]-[Waz4]) por el interés de sus resultados y por lo complicado que resulta construir demostraciones adecuadas de convergencia. No han faltado incluso críticas a la misma idea inspiradora de estos métodos [Nel] y podemos concluir que en la actualidad aún se está lejos de tener una idea objetiva de su alcance y limitaciones. Nuestra intención ha sido contribuir al análisis de la descomposici6n en un área interesante: los problemas diferenciales con pequeño parámetro. En [Alh l] se hizo un estudio bastante exhaustivo del método de descomposici6n en problemas de contorno, pero resultaba evidente [Edw] que no se puede buscar una sollici6n analítica válida en todo el intervalo en los Problemas de Valor Inicial (PVI). Por esta razón, nos propusimos desarrollar el método de Adomian en subintervalos (MAS) a fin de determinar su alcance y aplicabilidad. De la Tesis de Al- Hayani y del presente trabajo hemos realizado hasta el momento las siguientes publicaciones: ([Alhl]-[Alh4], [Casl]-[Cas3], [Mahl], [Mah2]). Antes de hacer una descripción del contenido de la Tesis, señalemos que nos hemos ocupado de analizar un buen número de problemas-tipo tomados de la bibliografía, debido a que la sola construcción de Teoremas de convergencia no proporciona una herramienta útil a la hora de evaluar el rendimiento de estos métodos. La razón es clara: hoy día no se cuenta con medios computacionales de tipo simbólico capaces de ir muy lejos en el número de iteraciones. Nos referimos, por supuesto, a los casos no lineales, donde pronto se agota la capacidad de cualquier software simbólico.