Tesis:
Modelos Generalizados de Enlace Preferencial en Redes Complejas Heterogéneas.
- Autor: SANTIAGO ANDRES, Antonio
- Título: Modelos Generalizados de Enlace Preferencial en Redes Complejas Heterogéneas.
- Fecha: 2007
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AGRONOMOS
- Departamentos: ELECTRONICA FISICA
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: BENITO ZAFRILLA, Rosa María
- Resumen: En esta tesis hemos investigado un marco para la generalización del modelo de enlace preferencial de Barabási-Albert a redes complejas heterogéneas. Estas redes se caracterizan por la existencia de propiedades intrínsecas de sus elementos que pueden inducir afinidades en sus interacciones. El interés de estas redes reside en proporcionar un nivel de abstracción intermedio entre las redes tradicionales y los autómatas topológicos. Los modelos de redes heterogéneas persiguen emplear el nivel más rico de abstracción para obtener un modelado más realista de la estructura de los sistemas complejos. El formalismo que hemos propuesto tiene como objetivo proporcionar un marco común para el análisis de la influencia de la heterogeneidad en los procesos basados en el enlace preferencial. Hemos generalizado el formalismo clásico imponiendo una estructura métrica sobre los estados y afinidades de los nodos de la red, preservando los mecanismos de crecimiento y enlace. Hemos definido formalmente clases generales de modelos heterogéneos de enlace preferencial donde la afinidad entre los estados de los nodos sesga las probabilidades de adquisición de enlaces en una regla generalizada de enlace preferencial. La jerarquía de clases definida incluye como casos particulares varios de los modelos heterogéneos propuestos recientemente. También hemos definido una familia de modelos en estas clases, denominados de umbral, basados en la premisa de que la afinidad entre los nodos está inversamente relacionada con la distancia entre sus estados. Hemos analizado las propiedades más importantes de estas clases de modelos, y en particular de los modelos de umbral, mediante métodos analíticos y numéricos. Hemos mostrado que la conectividad en estas clases posee en el límite termodinámico propiedades universales que evidencian un comportamiento más rico que en el modelo original. Esto se hace patente en la existencia de un multiescalado en las densidades estacionarias de grados, que implica un escalado en ley de potencia en la distribución de grados cuyo exponente depende de la forma específica de heterogeneidad. Los resultados de la simulación de los modelos de umbral corroboran los resultados analíticos e indican que los efectos de tamaño finito no alteran fundamentalmente los fenómenos de escalado. Hemos mostrado que otras propiedades topológicas de los modelos de umbral también son robustas en términos cualitativos frente a la forma de heterogeneidad presente. Estas propiedades incluyen la relación inversa entre clustering y conectividad, el decaimiento rápido en la distribución de distancias geodésicas, la correlación negativa entre los grados de nodos adyacentes, el escalado de las distribuciones de motivos recurrentes, el escalado de la distribución de cohesión de las comunidades y la elevada robustez frente a errores aleatorios, así como el escalado exhibido por numerosos estadísticos de las distribuciones estudiadas frente a los parámetros del modelo original. También hemos mostrado que otras propiedades de los modelos exhiben un comportamiento más rico como consecuencia de la heterogeneidad. Esto incluye la correlación entre clustering y conectividad, el escalado de la distribución de clustering por grados, el exponente de decaimiento del clustering medio respecto al tamaño de la red, la dependencia de la distancia media entre nodos respecto al tamaño de la red (fenómeno small-world), la correlación entre la conectividad de nodos adyacentes, el escalado de la distribución de grados adyacentes, la correlación entre estados de nodos adyacentes, los exponentes de escalado en las distribuciones de motivos recurrentes, los exponentes de escalado en las distribuciones de cohesión de las comunidades, la velocidad de fragmentación frente a errores y el carácter modular de la red. En conclusión, los resultados evidencian que las propiedades conservadas por los modelos extendidos son características deseables del modelo original de enlace preferencial que han sido observadas empíricamente en numerosas redes reales. Por otro lado, las diferencias reseñadas en el comportamiento de los modelos debido a la introducción de heterogeneidad pueden permitir corregir algunas discrepancias en las observaciones de redes reales con respecto al modelo original. Esto sugiere la posibilidad de que la ubicuidad de redes reales libres de escala que exhiben diferencias remarcables en otros aspectos de su topología podría ser mejor explicada por la existencia de mecanismos de enlace preferencial con diferentes formas de heterogeneidad en su evolución.