Tesis:
Algoritmos de optimización de trayectorias espaciales con bajo y muy bajo empuje
- Autor: GIL FERNANDEZ, Jesús
- Título: Algoritmos de optimización de trayectorias espaciales con bajo y muy bajo empuje
- Fecha: 2011
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: VEHICULOS AEROESPACIALES
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: GOMEZ TIERNO, Miguel Angel
- Resumen: En la última década, los motores de bajo empuje han alcanzado suficiente madurez tecnológica para convertirse en el sistema principal de propulsión de los vehículos espaciales. Varias misiones de demostración con propulsión eléctrica han sido llevadas a cabo hasta ahora (Deep Space 1 de la NASA, SMART-1 de la ESA, Hayabusa de JAXA). Todas ellas han conseguido sus objetivos y los motores de bajo empuje han acumulado miles de horas de operación y cientos de encendidos. Estos éxitos han dado confianza para seleccionar sistemas de propulsión eléctrica para varias misiones científicas (Dawn de la NASA, BepiColombo de la ESA) e incluso misiones comerciales (sólo en Europa las misiones ConeXpress, SMARTOLEV, VEGA EPSM). La propulsión eléctrica permite una reducción importante de la masa de propulsante debido a la mayor eficiencia comparada con la propulsión química (el impulso específico es al menos un orden de magnitud mayor). Sin embargo, debido a su menor empuje (varios órdenes de magnitud) las trayectorias resultantes son más complejas que en el caso químico, en el que la aproximación impulsiva es válida. Las trayectorias de bajo empuje están compuestas de una sucesión de arcos de empuje y arcos balísticos (ver ejemplo de la Fig. 1), y típicamente requieren mayor tiempo de vuelo. En el caso extremo de muy bajo empuje (Fig. 2), el tiempo de vuelo puede ser hasta dos órdenes de magnitud más largo que la misma misión usando maniobras de delta-V. La diferencia entre bajo empuje y muy bajo empuje es el cociente entre el empuje y la gravedad. Por ejemplo, los motores de SMART-l proporcionan 1OO mN (la masa es 3OO kg) y resultan en trayectorias de muy bajo empuje en el entorno de la Tierra (varias cientos de revoluciones para alcanzar la Luna). Sin embargo, el mismo nivel de empuje en una trayectoria heliocéntrica (p.e. BepiColombo) resulta en una trayectoria de bajo empuje (varias revoluciones alrededor del Sol). Corno se mencionó antes, la propulsión química proporciona una alta relación empuje-peso que hace que la aproximación impulsiva sea válida. Esta aproximación consiste en modelar el efecto de una maniobra como un cambio instantáneo en la velocidad (delta-V). Así, las variables de optimización son discretas: el instante de aplicación y el vector delta-V. El problema de diseñar una trayectoria es un problema de optimización de parámetros. En las misiones con propulsión eléctrica, las maniobras de bajo empuje conllevan un tiempo de empuje comparable al tiempo de vuelo (del mismo orden de magnitud). Por tanto, es necesario definir las maniobras como una función del tiempo. Los métodos tradicionales aplicados al diseño de trayectorias (el revolvedor del problema de Lambert) y los algoritmos clásicos de guiado y control (guiado diferencial) no son aplicables a esta nueva clase de misiones. Esta tesis presenta diversas técnicas innovadoras para optimizar trayectorias de bajo y muy bajo empuje. Las técnicas de optimización se aplicarán al diseño de misiones espaciales y a la navegación de una cierta misión de referencia. Antes y durante el desarrollo de los motores eléctricos, ha habido una extensa investigación en Astrodinámica para desarrollar o adaptar métodos de optimización para el cálculo de trayectorias óptimas con bajo empuje. Típicamente, los métodos de optimización se clasifican en tres grupos. 1.- Métodos directos: que buscan directamente un máximo (o mínimo) de una función de mérito (o una función de coste) como por ejemplo la masa final (o el tiempo de vuelo). El problema está formulado como programación no lineal (NLP). Estos métodos requieren la parametrización de la ley de empuje y la trayectoria como un conjunto finito de parámetros que forman las variables de optimización. 2.- Métodos indirectos: cuyo objetivo es cumplir las condiciones de optimalidad derivadas del problema original. El cálculo de variaciones es usa para derivar las ecuaciones adicionales que la solución óptima debe cumplir. El problema aumentado tiene mayor orden pero los parámetros de optimización se reducen a varios estados o co-estados iniciales y/o finales. 3.- Métodos híbridos: cuyo objetivo es obtener las mejores características de los métodos directos e indirectos. Por un lado, el conjunto reducido de parámetros de optimización, y por otro, el orden reducido del sistema. El problema de diseño de trayectorias de bajo y muy bajo empuje con cado uno de los métodos anteriores tiene ventajas y desventajas. Los métodos directos son fáciles de adaptar a nuevos problemas, las variables de optimización tienen sentido físico, y el radio de convergencia es mayor que en los métodos indirectos. Los métodos indirectos tienen un puñado de variables de optimización (comparadas con los métodos directos que requieren cientos de variables de optimización en el caso de bajo empuje y cientos de miles en el caso de muy bajo empuje), y no necesitan información a priori del perfil de empuje (estructura empuje-balístico). Los métodos híbridos intentan obtener un número reducido de parámetros de optimización evitando el mal condicionamiento de la dinámica de los métodos indirectos. Sin embargo, la inicialización de los adjuntos no es trivial y la adaptación a otros problemas (incluso similares) no es directa. Ejemplos de todos estos métodos se presentarán en la tesis para diferentes problemas en astronáutica. Para cada problema de interés, el método más conveniente se implementará tras un análisis de las opciones. En general, para optimización de trayectorias complejas se usarán métodos híbridos, en los que la inicialización de los co-estados será un punto crítico. Para guiado y control de una trayectoria en presencia de perturbaciones pequeñas del mundo real, los métodos directos serán los empleados. El primer problema presentado en la sección 2 trata del problema de optimización de transferencias con bajo empuje. El entorno para el diseño de trayectorias de bajo empuje es descrito y fue publicado en la Ref. [l.1]. El problema de las transferencias óptimas es formulado como un problema de condiciones de contorno de dos puntos. El espacio de búsqueda es reducido a una esfera unidad de dimensión 6 que es explorada sistemáticamente. Los valores iniciales de los co-estados más prometedores son tomados como punto de partida de un revolvedor de sistemas de ecuaciones no lineales basado en gradientes. Una técnica de suavizado incrementa el radio de convergencia del algoritmo. La configuración de la optimización necesita unos pocos parámetros definidos por el usuario. Los resultados de la validación prueban la capacidad del método para encontrar en poco tiempo el óptimo global y varias trayectorias óptimas locales. Un ejemplo se presenta en la Fig. 1. El segundo problema presentado en la sección 3 y publicado en la Ref. [1.2] trata de la navegación de trayectorias interplanetarias usando propulsión de bajo empuje. Varias técnicas se han desarrollado para obtener trayectorias óptimas usando bajo empuje. Sin embargo, pocos esquemas de guiado con bajo empuje han sido investigados para volar una trayectoria de referencia. La función de guiado debe seguir la trayectoria de referencia en presencia de perturbaciones y restricciones operacionales. El problema de control óptimo con horizonte finito se traduce a una optimización de parámetros con restricciones por medio de una propagación analítica de la trayectoria. Dos esquemas de guiado con solución cerrada son presentadas, aunque iteraciones pueden ser necesarias debido a las no linealidades. El esquema en dos pasos resuelve el problema sin restricciones, y luego las ligaduras activas se proyectan en la frontera y son quitadas del vector de control. El método de un paso resuelve la optimización incluyendo las ligaduras linealizadas. Todos los segmentos son incluidos en el vector en el vector de control, aunque los segmentos activos contribuyen con sólo dos grados de libertad. Los resultados de validación muestran prestaciones complementarias de ambos métodos aplicables a distintos escenarios. En la sección 4 el mismo problema de navegar una trayectoria de bajo empuje es abordado enfocándose en el guiado autónomo para sistemas embarcados de GNC (Guiado, Navegación y Control). Los resultados fueron publicados en las Ref. [1.3] y [1.4]. El algoritmo de guiado que se empleo exitosamente en la misión Deep Space 1 fue tornado como el punto de partida para los esquemas presentados. Estos esquemas son válidos para diferentes trayectorias interplanetarias de bajo empuje, independientemente de la técnica de optimización con la que se obtuvieron. Un método es presentado para transformar cualquier perfil de empuje dado en una ley de empuje definida por un conjunto discreto de variables de control. Esta ley permite la definición de un vector de control que será optimizado según los propósitos del guiado. Se ejecutarán simulaciones para comparar las prestaciones de los distintos algoritmos en misiones muy diferentes como SMART-1 y BepiColombo. Las buenas prestaciones de los esquemas de guiado mejorados prueban la aplicabilidad genérica del algoritmo. El análisis paramétrico permite valorar la estabilidad y robustez de los esquemas y la sensibilidad a ciertos parámetros. Nuevas técnicas de optimización para diseño y guiado de trayectorias de muy bajo empuje se presentan en la sección 5 como se publicaron en las Ref. [1.5] [1.6]. Un nuevo algoritmo híbrido directo-indirecto de optimización se presenta para calcular las transferencias de mínimo tiempo entre dos órbitas, incluyendo el acoplamiento con un vehículo espacial dado. El muy bajo empuje requiere varios cientos de revoluciones para conseguir el gran cambio de los parámetros orbitales. La solución del control óptimo del problema de evolución rápido combinado con un método directo para la trayectoria secular evita la inestabilidad numérica que resulta en propagaciones muy largas, disminuye el tiempo de calculo, reduce la sensibilidad al valor inicial y proporciona una transferencia factible en cada paso de optimización. La optimización de transferencias de GTO a GEO es presentada y dos tipos de trayectorias son analizadas: las sub-síncronas, con el apogeo restringido por debajo de la altura de GEO, y las super-síncronas, con el apogeo libre. La optimización de una transferencia desde LEO a una orbita muy elíptica (1 1x23 RE) también se presenta, mostrando la aplicabilidad del método a distintos problemas. Un algoritmo de guiado es presentado para compensar las desviaciones de la trayectoria real respecto de la óptima debido a condiciones anormales. Los resultados de simulaciones en lazo cerrado del esquema de guiado para compensar perturbaciones deterministas no consideradas en la optimización muestran buenas prestaciones en las dos misiones analizadas. En la sección 6 el problema del optimización de las trayectorias de descenso y aterrizaje es resuelto con un método híbrido (publicado en las ref. [1.7] y [1.8]). Para el diseño de misiones lunares que requieran aterrizajes suaves y precisos, se necesitan métodos eficientes para el cálculo de trayectorias de descenso y aterrizaje y con capacidad de re-apuntado. Durante el diseño de la misión y del sistema, el primer paso es analizar las diferentes estrategias óptimas de descenso y aterrizaje y evaluar el impacto de los parámetros de diseño más relevantes. Además, las diferentes estrategias óptimas deben ser analizadas considerando las restricciones impuestas por los sistemas de navegación y de evasión de peligros. Después, un sistemas de guiado autónomo deber ser definido de forma que sea capaz de alcanzar el punto de aterrizaje requerido en presencia de errores de navegación y de ejecución de maniobras y que sea capaz de alcanzar un punto de aterrizaje diferente (re-apuntamiento). Un método de optimización híbrido directo/indirecto se presenta que es muy rápido y robusto permitiendo el análisis de diferentes estrategias de descenso y aterrizaje. Proporciona trayectorias óptimas que están definidas por un número reducido de parámetros y que son fácilmente volables. El algoritmo de guiado está basado en una aproximación analítica para el cálculo del punto inicial del vector de optimización y es usado para analizar la capacidad de re-apuntamiento y para definir la información operacional que ha de ser guardada o transmitida a bordo. En el caso sin restricciones, la estrategia de guiado simplemente resuelve un sistema no lineal de ecuaciones.