Tesis:
Truncation error estimation in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method.
- Autor: RUBIO CALZADO, Gonzálo
- Título: Truncation error estimation in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method.
- Fecha: 2015
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA AEROESPACIAL
- Acceso electrónico:
- Director/a 1º: VALERO SANCHEZ, Eusebio
- Director/a 2º: VICENTE BUENDIA, Javier de
- Resumen: En esta tesis el método de estimación de error de truncación conocido como τ-estimation ha sido extendido de esquemas de bajo orden a esquemas de alto orden. La mayoría de los trabajos en la bibliografía utilizan soluciones convergidas en mallas de distinto refinamiento para realizar la estimación. En este trabajo se utiliza una solución en una única malla con distintos órdenes polinómicos. Además, no se requiere que esta solución esté completamente convergida, resultando en el método conocido como quasi-a priori τ-estimation. La aproximación quasi-a priori estima el error mientras el residuo del método iterativo no es despreciable. En este trabajo se demuestra que algunas de las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento del error, establecidas para métodos de bajo orden, dejan de ser válidas en esquemas de alto orden, haciendo necesaria una revisión completa del comportamiento del error antes de redefinir el algoritmo. Para facilitar esta tarea, en una primera etapa se considera el método conocido como Chebyshev Collocation, limitando la aplicación a geometrías simples. La extensión al método Discontinuouos Galerkin Spectral Element Method presenta dificultades adicionales para la definición precisa y la estimación del error, debidos a la formulación débil, la discretización multidominio y la formulación discontinua. En primer lugar, el análisis se enfoca en leyes de conservación escalares para examinar la precisión de la estimación del error de truncación. Después, la validez del análisis se demuestra para las ecuaciones incompresibles y compresibles de Euler y Navier Stokes. El método de aproximación quasi-a priori τ-estimation permite desacoplar las contribuciones superficiales y volumétricas del error de truncación, proveyendo información sobre la anisotropía de las soluciones así como su ratio de convergencia con el orden polinómico. Se demuestra que esta aproximación quasi-a priori produce estimaciones del error de truncación con precisión espectral.