Tesis:
Linear Instability Mechanisms on Airfoils at Low Reynolds Number: Massive Separation, Wingtip Vortex Formation and the Trailing Vortex System
- Autor: HE, Wei
- Título: Linear Instability Mechanisms on Airfoils at Low Reynolds Number: Massive Separation, Wingtip Vortex Formation and the Trailing Vortex System
- Fecha: 2016
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: MECANICA DE FLUIDOS Y PROPULSIÓN AEROESPACIAL
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/43089/
- Director/a 1º: THEOFILIS, Vassilis
- Director/a 2º: PÉREZ, José Miguel
- Resumen: The global linear instability analysis of separated flow on homogeneous infinite and finite wings are numerically investigated, including analysis of the wingtip vortex. Two- and three-dimensional modal and non-modal instability mechanisms of steady spanwise homogeneous laminar separated flows over airfoil profiles, placed at large angles of attack against the oncoming flow, have been investigated using linear global theory. Three NACA profiles of distinct thickness and camber were considered, in order to assess geometry effects on the laminar-turbulent transition paths discussed. At the conditions investigated large-scale steady separation occurs, such that Tollmien-Schlichting and crossflow mechanisms were not considered. I t is found that the leading modal instability on all three airfoils is that associated with the Kelvin-Helmholtz (KH) mechanism, taking the form of the eigenmodes known from analysis of generic bluff bodies. The three-dimensional stationary eigenmode of the two-dimensional laminar separation bubble, associated in earlier analyses with the formation on the airfoil surface of large-scale separation patterns akin to stall-cell, is shown to be stronger damped than the KH mode. Non-modal instability analysis reveals the potential of the flows to sustain transient growth which becomes stronger with increasing angle of attack and Reynolds number. Optimal initial conditions were computed and were found to be analogous to those on a cascade of Low Pressure Turbine blades. By changing the time-horizon of the analysis these linear optimal initial conditions are found to evolve into the KH mode. Steady Navier-Stokes equations for a high angle of attack and Reynolds number flow are achieved through selective damping frequency method, and its modal analysis is performed. The most unstable mode is oscillating after the airfoil and dominates about O(10) chord length. The sub-leading mode is a KH type as appeared in the low Reynolds number steady flow. The stationary mode starts immediately behind the airfoil and then decays into the wake. The time-periodic base flows ensuing linear amplification of the KH mode are analyzed here via temporal Floquet theory. Two amplified modes are discovered, having characteristic spanwise wavelengths of approximately 0.6 and 2 chord lengths, respectively. Unlike secondary instabilities on the circular cylinder, three-dimensional short-wavelength perturbations are the first to become linearly unstable on all airfoils. Long-wavelength perturbations are quasi-periodic, standing or traveling-wave perturbation that also become unstable as the Reynolds number is increased further. The dominant short-wavelength instability gives rise to spanwise periodic wall-shear patterns, akin to the separation cells encountered on airfoils at low angles of attack and the stall cells found in flight at conditions close to stall. Thickness and camber have quantitative but not qualitative effect on the secondary instability analysis results obtained. The previous analysis assums an idealistic wing flow which has a homogeneous boundary conditions in the spanwise direction. A generalized wingtip developed downstream should be taken into account. To this purpose, a finite wing laminar flow has been considered. Instability analysis of flow in the wake of a low aspect ratio three-dimensional wing of elliptic platform, constructed with appropriately scaled Eppler E387 airfoils, has been performed. The flow field over the airfoil and in its wake was computed by full threedimensional direct numerical simulation at a chord Reynolds number of Ree = — = 1750 and two angles of attack, AoA = 0° and 5°. The spatial eigenvalue problem governing linear global small-amplitude perturbations superposed upon this base flow has been solved and results were used to initialize a linear PSE-3D marching procedure without any simplifying assumptions regarding the form of the trailing vortex system, other than weak dependence of all flow quantities on the axial spatial direction. Two classes of linearly unstable perturbations were identified, namely stronger-amplified symmetric modes and weaker-amplified antisymmetric disturbances, both peaking at the vortex sheet which connects the trailing vortices. The amplitude functions of both classes of modes were documented and N-factor predictions for potential laminar breakdown have been computed. Resumen En esta tesis se investiga numéricamente el análisis global de estabilidad lineal en flujo desprendido sobre alas homogéneamente infinitas y finitas, incluyendo el análisis de los vórtices de punta de ala. Los mecanismos de inestabilidad modal y no modal, bidimensional y tridimensional, de flujos separados estacionarios laminares sobre superficies sustentadoras homogéneas a lo largo de la envergadura han sido investigados a altos ángulos de ataque, con respecto al flujo de entrada, mediante el uso de la teoría lineal global. Para ello se han considerado tres perfiles NACA de distinto grosor y curvatura con el fin de evaluar los efectos de la geometría en la ruta seguida por el flujo en la transición de flujo laminar a flujo turbulento. En las condiciones investigadas, no se considera la separación estacionaria a gran escala generada por mecanismos del tipo Tollmien-Schlichting o inestabilidad de flujo cruzado (crossflow). En estas condiciones se encontró que la inestabilidad modal dominante en las tres superficies sustentadoras están asociadas con el mecanismo de tipo Kelvin-Helmholtz (KH), siendo su forma similar a los modos propios obtenidos en la literatura del análisis de inestabilidad lineal alrededor de cuerpos romos. En este estudio se muestra que el modo propio estacionario tridimensional obtenido en la burbuja de separación laminar bidimensional (asociado en estudios previos con la formación de los patrones de separación de gran-escala parecidos a los “Stall-cells”) es más fuertemente amortiguado que los modos KH. El análisis de estabilidad no-modal revela el potencial que tienen estos flujos para permitir mecanismos de crecimiento transitorio los cuales son más fuertes cuanto mayor es el ángulo de ataque y el número de Reynolds. Se computaron las condiciones iniciales óptimas, las cuales se encontraron que son análogas a las que surgen en la cascada de álabes en turbinas de baja presión. Mediante el cambio del horizonte de tiempo en el análisis de estas condiciones iniciales óptimas se encontró que éstas evolucionan a modos de tipo KH. Por otro lado, las soluciones de Navier-Stokes estacionarias para ángulos de ataque y números de Reynolds considerados se calcularon mediante el uso de un método de amortiguación selectivo de frecuencias (“selective damping frequency method”), sobre las cuales se realizaron los análisis modales y no-modales. El modo más inestable es oscilante detrás de la superficie sustentadora y domina el comportamiento fluido sobre longitudes O(10) la longitud de la cuerda. El siguiente modo dominante es el modo de tipo KH que aparece en el flujo estacionario a números de Reynolds bajos. Finalmente, el modo estacionario comienza inmediatamente después de la superficie sustentadora y decae en la estela. El flujo base periódico en el tiempo resultante de la subsiguiente amplificación lineal del modo KH ha sido analizado aquí mediante la teoría temporal Floquet. Se descubrieron dos modos con longitudes típicas a lo largo de la envergadura del orden de 0.6 y 2 longitudes de cuerda, respectivamente. A diferencia de las inestabilidades secundarias sobre el cilindro, las inestabilidades tridimensionales de longitud de onda corta son las dominantes en todas las superficies sustentadoras. Las perturbaciones de longitud de onda larga son cuasi-periódicas, se vuelven también inestables cuando el número de Reynolds se incrementa. Las inestabilidades dominantes de corta longitud de onda dan lugar a patrones periódicos a lo largo de la envergadura de las líneas de corriente similares a las celdas de separación encontradas sobre las superficies sustentadoras a bajos ángulos de ataque, y las encontradas en condiciones de vuelo próximas a la entrada en pérdida (“Stall cells”). El espesor y la curvatura de las superficies tienen un efecto cuantitativo pero no cualitativo en el análisis de las inestabilidades secundarias realizado. El análisis anterior asume un flujo ideal sobre un ala homogénea en la dirección a lo largo de la envergadura. Un caso más general debería tener en cuenta el efecto de la punta del ala en el flujo aguas abajo. Para este objetivo se considero el flujo laminar entorno a un ala finita. Se realizo el análisis de inestabilidad del flujo en la estela de un ala tridimensional, de plataforma elíptica, con bajo ratio entre la cuerda y la envergadura construido a partir de perfiles Eppler E387 escalados apropiadamente. El flujo sobre el ala y sobre la estela fueron computados mediante simulación numérica directa tridimensional a número de Reynolds basado en la cuerda igual a 1750 y dos ángulos de ataque, AoA = 0• y 5• . El problema de valores propios espacial que gobierna las perturbaciones globales lineales de pequeña amplitud superpuestas al flujo base fue resuelto, y los resultados fueron usados para inicializar el PSE-3D linear el cuál utiliza un procedimiento de “marching” en el que no se realizaron ninguna hipótesis de simplificación en cuanto a la forma del sistema de vórtices de arrastre, que no sea la de la débil dependencia de todas la cantidades fluidas con respecto a la dirección espacial axial. De esta manera se identificaron dos clases de perturbaciones inestables, a saber, modos simétricos fuertemente amplificados y perturbaciones anti-simétricas débilmente amplificadas. Ambas alcanzan el máximo en la zona de la función de amplitud que conecta los vórtices de arrastre. Dichas funciones de amplitud han sido documentadas y las predicciones del “N-factor” para la ruptura potencial del flujo laminar fueron calculadas.