Tesis:
Regularization in Astrodynamics: applications to relative motion, low-thrust missions, and orbit propagation = Regularización en Astrodinámica: aplicaciones al movimiento relativo, misiones de bajo empuje, y propagación de órbitas
- Autor: ROA VICENS, Javier
- Título: Regularization in Astrodynamics: applications to relative motion, low-thrust missions, and orbit propagation = Regularización en Astrodinámica: aplicaciones al movimiento relativo, misiones de bajo empuje, y propagación de órbitas
- Fecha: 2016
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: FISICA APLICADA A LAS INGENIERIAS AERONAUTICA Y NAVAL
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/43489/
- Director/a 1º: PELÁEZ ÁLVAREZ, Jesús
- Resumen: Regularized formulations of orbital motion provide powerful tools for solving various problems in orbital mechanics, both analytically and numerically. They rely on a collection of dynamical and mathematical transformations that yields a more convenient description of the dynamics. The goal of the present thesis is to recover the foundations of regularization, to advance the theory toward practical applications, and to use this mathematical contrivance for solving three key challenges in modern astrodynamics: the dynamics of spacecraft formations, the design of low-thrust trajectories, and the high-performance numerical propagation of orbits. The introduction of a fictitious time is a typical practice when regularizing the equations of motion. This technique leads to a new theory of relative motion, called the theory of asynchronous relative motion. It improves the accuracy of the linear propagation by introducing nonlinear terms through simple dynamical mechanisms, and simplifies significantly the derivation of analytic solutions. In addition, it admits any type of orbital perturbation. The method is compact and seems well suited for its implementation in navigation filters and control laws. Universal and fully regular solutions to the relative dynamics follow naturally from this theory. They are valid for any type of reference orbit (circular, elliptic, parabolic, or hyperbolic) and are not affected by the typical singularities related to the eccentricity or inclination of the orbit. The nonlinear corrections proposed by the method are generic and can be applied to existing solutions to improve their accuracy without the need for a dedicated re-implementation. We present a novel shape-based method for preliminary design of low-thrust trajectories: the family of generalized logarithmic spirals. This new solution arises from the search for sets of orbital elements in the accelerated case. It is fully analytic and involves two conservation laws (related to the equations of the energy and angular momentum) that make the solution surprisingly similar to the Keplerian case and simplify the design process. The properties of the solution to the Keplerian Lambert problem find direct analogues in the continuous-thrust case. An analysis of the dynamical symmetries in the problem shows that the perturbing acceleration can be generalized and provides two additional families of analytic solutions: the generalized cardioids and the generalized sinusoidal spirals. As the complexity of space missions increases, more sophisticated orbit propagators are required. In order to integrate flyby trajectories more efficiently, an improved propagation scheme is presented, exploiting the geometry of Minkowski space-time. The motion of the orbital plane is decoupled from the in-plane dynamics, and the introduction of hyperbolic geometry simplifies the description of the planar motion. General considerations on the accuracy of the propagation of flyby trajectories are presented. In the context of N-body systems, we prove that regularization yields a simplified Lyapunov-like indicator that helps in assessing the validity of the numerical integration. Classical concepts arising from stability theories are extended to higher dimensions to comply with the regularized state-space. In this thesis, we present, for the first time, the gauge-generalized form of some element-based regularized formulations. Resumen Las formulaciones regularizadas del movimiento orbital son potentes herramientas para resolver diversos problemas en mecánica orbital, tanto analítica como numéricamente. Se basan en un conjunto de transformaciones físico-matemáticas que proveen una descripción más conveniente de la dinámica. El objetivo de esta tesis es recuperar las bases de la regularización, avanzar en sus fundamentos teóricos para abordar cuestiones prácticas, y emplear este artificio matemático para resolver tres retos fundamentales en la astrodinámica moderna: el movimiento de formaciones de satélites, el diseño de trayectorias de bajo empuje, y la propagación numérica de órbitas de alta precisión. Introducir un tiempo ficticio es una práctica habitual cuando se regularizan las ecuaciones del movimiento. Esta técnica da lugar a toda una nueva teoría del movimiento relativo, denominada teoría del movimiento relativo asíncrono. Mejora la precisión de la propagación al introducir términos no lineales mediante mecanismos dinámicos sencillos, y simplifica notablemente la obtención de soluciones analíticas. Además, la teoría admite cualquier tipo de perturbación. El método es compacto y adecuado para su implementación en algoritmos de navegación y leyes de control. Soluciones universales y completamente regularizadas surgen de forma natural al emplear esta teoría. Dichas soluciones son válidas para cualquier tipo de órbita de referencia (circular, elíptica, parabólica, hiperbólica) y no se ven afectadas por las típicas singularidades relacionadas con la excentricidad o la inclinación de la órbita. Las correcciones no lineales introducidas por este método son generales, y pueden aplicarse a soluciones ya existentes para mejorar su precisión sin necesidad de reimplementarlas. Se ha desarrollado un nuevo método basado en la forma para el diseño preliminar de trayectorias con bajo empuje: las espirales logarítmicas generalizadas. Esta solución surge de buscar conjuntos de elementos orbitales que permanezcan constantes en el caso acelerado. Es completamente analítica y admite dos leyes de conservación (relacionadas con las ecuaciones de la energía y el momento angular) que hacen que la solución sea sorprendentemente parecida al caso kepleriano, lo que simplifica el proceso de diseño. Las propiedades de la solución al problema de Lambert kepleriano pueden traducirse al problema con empuje continuo, donde aparecen propiedades similares. Un análisis detallado de las simetrías dinámicas del problema revela que la aceleración de perturbación puede generalizarse, dando lugar a dos familias de soluciones adicionales: los cardioides generalizados, y las espirales sinusoidales generalizadas. Conforme aumenta la complejidad de las misiones espaciales, se necesitan propagadores orbitales más avanzados. Para integrar trayectorias con flybys de forma más eficiente, se presenta un esquema de propagación mejorado que se sirve de la geometría sobre la que se fundamenta el espacio-tiempo de Minkowski. El movimiento del plano orbital se desacopla de la dinámica dentro del plano, que se ve simplificada al emplear la geometría hiperbólica. La discusión incluye consideraciones generales sobre la precisión de la propagación. En el contexto de sistemas de N-cuerpos, se demuestra que la regularización da lugar un indicador de Lyapunov simplificado que ayuda a evaluar la validez de la integración numérica. Los conceptos clásicos que se derivan de las teorías de estabilidad serán extendidos a dimensiones más altas de acuerdo con el espacio de fases regularizado. En esta tesis se presenta, por primera vez, la generalización gauge de ciertas formulaciones regularizadas basadas en elementos.