Tesis:
Dinámica no lineal de haces ópticos de Airy y de Bessel en medios Kerr con absorción no lineal
- Autor: RUIZ JIMÉNEZ, Carlos
- Título: Dinámica no lineal de haces ópticos de Airy y de Bessel en medios Kerr con absorción no lineal
- Fecha: 2016
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AGRONOMOS
- Departamentos: SIN DEPARTAMENTO DEFINIDO
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/43715/
- Director/a 1º: PORRAS, Miguel Ángel
- Resumen: A lo largo de esta tesis se estudia la propagación no lineal de haces de luz de tipo Airy y Bessel en medios no lineales en un régimen de altas intensidades en donde no sólo son importantes los efectos debidos a la difracción y a la no linealidad Kerr, que da lugar a la autofocalización, sino que también son importantes los efectos de absorción no lineal del material. Se trata del estudio de un sistema complejo, no aislado, altamente no lineal y disipativo, que encuentra su aplicación más importante en el fenómeno conocido como filamentación, de creciente interés debido a los avances recientes que se han conseguido en este campo utilizando haces de Airy y de Bessel para provocar la ionización del medio, siendo las dos no linealidades estudiadas, efecto Kerr y absorción debida a la ionización multifotón, las que determinan sustancialmente la propagación de los haces y el canal de plasma que generan. Se ha encontrado que, a estas intensidades, los haces de Airy y de Bessel alcanzan regímenes estacionarios de propagación que actúan como atractores de la dinámica. Estos atractores son, respectivamente, un haz de Airy no lineal y uno de Bessel no lineal. En el caso del haz de Bessel se ha trabajado tanto con el fundamental como con los de orden superior o con vórtice. Estos atractores son los estados estacionarios no lineales de la ecuación de Schródinger no lineal que rige la propagación. La estacionariedad en la propagación es debida a la cancelación mutua de los efectos de difracción y de autofocalización, y a que la energía que el haz pierde por la absorción no lineal es continuamente repuesta por un flujo constante de energía desde un reservorio intrínseco, dando lugar a la propagación sin atenuación en un medio absorbente no lineal. Estos haces se pueden considerar “solitones” solamente en un sentido amplio, dado que, al contrario que estos, presentan una débil localization en la sección transversal a la dirección de propagación. El resultado más importante de esta tesis es precisamente la identificación y caracterización del haz no lineal de Airy o de Bessel como atractor de la dinámica dado el haz de Airy o de Bessel lineal que es introducido en el medio. A partir de un gran número de simulaciones numéricas se ha encontrado una ley de conservación que nos permite predecir el atractor no lineal final al que tenderá un determinado haz lineal inicial. Se ha encontrado que el haz no lineal final tiene exactamente el mismo flujo de energía desde el reservorio hacia el centro del haz que el haz inicial. Como los haces de Airy y de Bessel son ideales (el reservorio tiene una cantidad de energía infinita), se ha verificado que la misma ley de conservación rige para haces de Airy y de Bessel reales (con un reservorio finito de energía) que son generados en experimentos reales con gra tings cúbicos y axicones, respectivamente. Los haces de Airy y de Bessel reales presentan propagación cuasi-estacionaria solo durante una distancia finita. El haz no lineal de Airy o de Bessel como atractor en la propagación lineal es también aquel que tiene el mismo flujo de energía desde el reservorio que el haz de Airy o de Bessel lineal que se generaría en condiciones de propagación lineales. Se ha llevado a cabo un estudio más detallado del caso de haces de Bessel sin vórtice generados por axicones y que se propagan en el medio no lineal. Primero se ha encontrado una formula analítica aproximada que determina el NBB QUG cLCÍJÚcL como atractor en la zona Bessel detrás del axicón en función de las propiedades ópticas del medio y de las características del haz de Bessel que generaría el axicón en condiciones de propagación lineales. Segundo, se ha encontrado una explicación de los dos regímenes de propagación no lineal observados experimentalmente detrás del axicón: el régimen estable, caracterizado por la formación de un NBB en la zona de Bessel; y el régimen inestable, caracterizado por grandes fluctuaciones periódicas, cuasi-periódicas o caóticas en la zona de Bessel. Para explicar estos dos regímenes se ha realizado un análisis de estabilidad de los haces de Bessel no lineales bajo pequeñas perturbaciones (análisis linealizado) y se ha verificado que el regimen estable detrás del axicón se corresponde con estabilidad del NBB atractor y el regimen inestable detrás del axicón se corresponde con inestabilidad del NBB atractor. De hecho, la compleja dinámica que se observa en la zona de Bessel refleja el desarrollo de la inestabilidad del haz de Bessel atractor, desde el crecimiento exponencial del modo inestable dominante hasta su desenvolvimiento en grandes oscilaciones periódicas, cuasiperiódicas y caóticas. ABSTRACT In this dissertation we study the nonlinear propagation of light beams of the Airy and Bessel type through nonlinear media under a high-intensity regime, in which, not only the effects due to diffraction and Kerr nonlinearity, responsible for self-focusing, are important, but also those having to do with the nonlinear absorption in the material. Thus, we are dealing here with a complex, dissipative, highly-nonlinear non-isolated system. It has been found that, at such intensities, Airy and Bessel beams reach stationary propagation regimes that act as dynamical attractors. These attractors are nonlinear Airy and Bessel beams identifiable with stationary states of the nonlinear Schr¨odinger equation that governs their propagation. In the case of the Bessel beam, we have worked both with the fundamental beam and with higher-order or vortex-bearing beams. Stationary propagation is due to the mutual cancellation of diffraction and self-focalization effects, as well as to the fact that the energy loss in the beam on account of nonlinear absorption is continually replenished by a constant flux of energy from an intrinsic reservoir, giving rise to undamped propagation through an absorbing nonlinear medium. These beams can be considered as “solitons” in a wider sense than usual as, differing from those, they display a weak localization in their profile transverse to the direction of propagation. The most important result of this Thesis is precisely the identification and characterization of the nonlinear Airy or Bessel beam acting as an attractor in the dynamics, given the corresponding Airy or Bessel linear beam used as input in the medium. By means of massive numerical simulations, we have found a conservation law that allows us to predict the final nonlinear attractor given the input linear beam. We have found that such final nonlinear beam has exactly the same energy flux from the reservoir to the center of the beam than the initial beam. As both Airy and Bessel beams are ideal (the reservoir provides an infinite supply of energy), we have been able to verify that the same conservation law holds for either Airy or Bessel real beams (in the presence of a finite energy reservoir), as those produced in real experiments with cubic gratings and axicons, although in that instance they display quasi-stationary propagation only up to a finite distance. A more detailed study has been conducted in the case of real Bessel beams without a vortex arising from axicons and propagating through a nonlinear medium. First, we have found an approximate analytic formula that determines the nonlinear Bessel beam acting as attractor within the Bessel zone behind the axicon as a function both of the optical properties of the medium and the characteristics of the Bessel beam that the axicon would create under linear propagation conditions. Second, we have found an explanation for both of the observed nonlinear propagation regimes behind the axicon: the quasi-steady regime, characterized by the formation of a nonlinear Bessel beam within the Bessel zone; and the unsteady regime, characterized by large periodic, quasi-periodic or chaotic fluctuations within the Bessel zone. In order to explain these regimes, we have performed a stability analysis for the nonlinear Bessel beams under small perturbations (linearized analysis) and it has been verified that the steady regime behind the axicon corresponds to the stable character of the nonlinear Bessel attractor beam, while the unstable regime behind the axicon corresponds to instability of the nonlinear Bessel attractor beam. In fact, the complex dynamics that is observed within the Bessel zone reproduces the development of the instability of the Bessel attractor beam, from an exponential increase of the dominant unsteady mode to its evolution towards large periodic, quasi-periodic and chaotic oscillations.