Tesis:
Propagación de errores en circuitos cuánticos e isotropía
- Autor: FONSECA DE OLIVEIRA, André Luiz
- Título: Propagación de errores en circuitos cuánticos e isotropía
- Fecha: 2016
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S.I. DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
- Departamentos: SISTEMAS INFORMATICOS
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/45864/
- Director/a 1º: GARCÍA LÓPEZ DE LACALLE, Jesús
- Resumen: Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados. ABSTRACT This thesis deals with the development of tools that facilitate the analysis of the efficiency and deterioration of quantum algorithms in open systems. One of the characteristics of quantum systems, correlation, is considered as the main cause of performance improvement of quantum algorithms, compared to their classical counterparts. A great difficult in the study of its influence is the diversity of existing correlation measures, not always equivalent, and the impossibility of comparison between systems with different dimensions using these measures. Furthermore, the presence of errors from various causes, must be analyzed in order to determine the limitations in quantum algorithms. At first a measure of correlation for multiqubit mixed states is presented. The measure is defined recursively, accumulating the correlation of the subspaces, making it simple to calculate without the use of regression. Unlike usual measures, the proposed measure is continuous, additive and reflects the dimensionality of the state space, allowing to compare states with different dimensions. Isotropic indexes are proposed in order to characterize, and analyze, the propagation of errors in the quantum algorithms. In particular, a novel index that separates the resultant mixed error state in two components is presented. The first component, or isotropic component, quantifies the lack of information. The second one, the dis-alignment component, represents the shift between the current state and the original pure quantum state. The Isotropic Triangle, a graphical representation that fits naturally with the proposed index, is also introduced. Using the proposed techniques, two examples of quantum search algorithms are analyzed, considering open systems. In the first example the effect of noise on Grover's algorithm is analyzed, modeled as a total depolarizing channel and as a local depolarizing channel in each qubit. The focus was not in error correction (e.g. by the fault-tolerant method), but to provide an insight to the kind of error, or degradation, that needs to be corrected. In the second example a modification of Tulsi's quantum search algorithm with intermediate measurements of the control qubit is presented. In order to analyze the effect of measurements in quantum searches, a different choice of the angular parameter is used. The study is performed for several values of time lapses between measurements, finding close relationships between probabilities and correlations. The order of this modified algorithm is estimated, showing that for some time lapses the performance is improved, and becomes of order Q(N) (classical brute-force search) when measurements are taken in every step. As part of this thesis, a simulator for quantum computing has been developed, QuantumLab V2.1, and it has been used in all the former examples.