Tesis:
Propagation and Optimal Control of Space Trajectories Using Perturbation Methods
- Autor: GONZALO GÓMEZ, Juan Luis
- Título: Propagation and Optimal Control of Space Trajectories Using Perturbation Methods
- Fecha: 2017
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AERONAUTICOS
- Departamentos: FISICA APLICADA A LAS INGENIERIAS AERONAUTICA Y NAVAL
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/48154/
- Director/a 1º: BOMBARDELLI, Claudio
- Director/a 2º: PELÁEZ ÁLVAREZ, Jesús
- Resumen: El desarrollo de motores espaciales de alto impulso específico y bajo empuje, como los iónicos o los de efecto Hall, ha planteado nuevas posibilidades y retos en el diseño de misiones y maniobras espaciales. Claros ejemplos son misiones recientes como Deep Space 1, SMART-1 o BepiColombo. El alto impulso específico de estos motores permite importantes reducciones en el consumo de propulsante, mientras que su capacidad de operar de forma continuada aporta una mayor flexibilidad y robustez en el diseño . Sin embargo, esta flexibilidad viene a costa de una mayor complejidad de diseño en comparación con los sistemas impulsivos, ya que el control debe expresarse como funciones del tiempo en vez de como un conjunto discreto de maniobras puntuales. El problema se agrava al tener el cuenta que el bajo valor del empuje trae aparejados una menor autoridad del control y tiempos de misión más largos. Para poder afrontar estos desafíos y aprovechar al máximo las ventajas de estos motores, es necesario desarrollar nuevas herramientas matemáticas, tanto numéricas como analíticas. Esto no se limita a definir algoritmos para la resolución computacional de problemas prácticos de complejidad creciente, sino que comprende conseguir una mejor comprensión de la física subyacente y obtener soluciones analíticas aproximadas para diseño preliminar y estimación. El objetivo fundamental de la tesis es desarrollar métodos y herramientas matemáticos para la propagación y optimización de trayectorias de bajo empuje, tanto ligadas a la Tierra como interplanetarias, y aplicarlos a diferentes problemas de interés práctico. Estas familias de problemas de control óptimo (OCPs, por sus siglas en inglés) se estudiarán tanto de forma numérica, implementado algoritmos que permitan resolverlos de forma precisa y eficiente, como analítica, buscando soluciones aproximadas. Este trabajo cubre un amplio espectro de técnicas para el estudio de los OCPs, incluyendo tanto métodos directos como indirectos. En los métodos directos, el OCP se transcribe como un problema discreto de programación no lineal (nonlinear programming, NLP), que se resuelve numéricamente empleando métodos iterativos a partir de una estimación inicial de la solución. En los métodos indirectos la solución se busca imponiendo las condiciones de optimalidad de primer orden, derivadas del principio del máximo de Pontryagin o mediante el cálculo variacional, lo que da lugar a un problema de condiciones de contorno en dos puntos (two-point boundary value problem, TPBVP). Dicho TPBVP se estudia de dos formas diferentes y complementarias. Por un lado, se buscan soluciones analíticas aproximadas mediante métodos de perturbaciones. Por otro, se resuelve numéricamente empleando algoritmos iterativos. El documento de tesis está estructurado entorno a tres formulaciones orbitales: una nueva formulación para el movimiento relativo en coordenadas curvilíneas; los elementos equinocciales modificados, originalmente introducidos por P. Cefola; y Dromo, un propagador orbital basado en elementos orbitales generalizados desarrollado por el Grupo de Dinámica Espacial de la UPM. La sección correspondiente al movimiento relativo se centra en la obtención de soluciones analíticas aproximadas para los problemas de cambio de fase, cambio de radio y cambio de inclinación, identificándose diferentes regímenes de operación. En el estudio en elementos equinocciales se desarrolla una formulación general para optimization indirecta con elementos orbitales, que se aplica al caso concreto del deorbitado de satélites de la constelación Galileo. La última sección estudia la aplicabilidad de Dromo al tratamiento de OCPs, y presenta una solución de escalas múltiples para el problema de empuje radial. ----------Abstract---------- The development of low-thrust, high-specific-impulse thrusters, such as ionic and Hall effect ones, has brought new possibilities and challenges into the field of space mission design. This is highlighted by missions such as Deep Space 1, SMART-1 and BepiColombo. The high specific impulse of these thrusters allows for important savings in propellant mass, while their capability to operate continuously confers greater flexibility and robustness to the design process. However, this flexibility comes at the cost of a greater design complexity compared to impulsive thrusters, since the control laws must now be expressed as time functions (instead of as a set of discrete maneuvers). Furthermore, this problem is aggravated by the fact that the low magnitude of the thrust implies a smaller control authority and longer mission times. In order to successfully address this challenges and fully exploit the advantages of low-thrust, high-specific-impulse thrusters, new mathematical tools have to be developed, both numerical and analytical. The aim is not just to be able to computationally solve increasingly complex practical problems, but also to gain a better insight into the underlying physics and to develop approximate analytical solutions for preliminary design and estimation. The main objective of this thesis is to develop mathematical methods and tools for the propagation and optimization of low-thrust trajectories, both Earth-bound and interplanetary, and apply them to different practical test cases. These families of optimal control problems (OCPs) are studied both numerically, by implementing algorithms for their accurate and efficient resolution, and analytically, by searching for approximate solutions. This works covers a wide range of techniques for solving OCPs, including both direct and indirect methods. With direct methods, the OCP is transcribed as a discrete nonlinear programming (NLP) problem, which is then solved numerically using iterative algorithms starting from an initial guess of the solution. Conversely, in indirect methods the solution is sought for by imposing the first order optimality conditions, derived from Pontryagin’s Maximum Principle or using the calculus of variations, which yields a two-point boundary value problem (TPBVP). Said TPBVP is studied in this thesis in two different, yet complementary ways. On the one hand, approximate analytical solutions are sought for using perturbation methods. On the other hand, numerical solutions are obtained using iterative algorithms. The dissertation is structured around three different formulations for orbital dynamics: a novel relative motion formulation in curvilinear coordinates; the modified equinoctial elements, originally introduced by P. Cefola; and Dromo, an element-based orbital propagator developed by the Space Dynamics Group (Technical University of Madrid-UPM). The section devoted to the relative motion formulation focuses on obtaining approximate analytical solutions for the phase change, radius change and inclination change problems, identifying different operation regimes. In the next section a general framework for indirect optimization with element-based formulations is developed, which is then applied, together with the modified equinoctial elements, to the design of end-of-life disposal maneuvers for satellites in the Galileo constellation. The final sections focuses on Dromo, studying its applicability to OCPs and presenting a multiple-scales solution to the radial thrust problem.