Tesis:
Modelos de redes adaptativas críticamente auto-organizadas : aplicación al estudio de modelos de población
- Autor: ALLEN-PERKINS AVENDAÑO, Alfonso
- Título: Modelos de redes adaptativas críticamente auto-organizadas : aplicación al estudio de modelos de población
- Fecha: 2018
- Materia: Sin materia definida
- Escuela: E.T.S. DE INGENIEROS AGRONOMOS
- Departamentos: INGENIERIA AGROFORESTAL
- Acceso electrónico: http://oa.upm.es/50800/
- Director/a 1º: PASTOR RUÍZ, Juan Manuel
- Director/a 2º: FERNANDES SILVA ANDRADE, Roberto
- Resumen: En el contexto de la globalización, las sociedades humanas se han descrito como sistemas críticamente auto-organizados (SOC). Un evento banal, ocurrido en lugar y un instante cualesquiera, puede iniciar una reacción en cadena, capaz de afectar a un número arbitrariamente grande de individuos. En esta tesis, se proponen los ingredientes básicos para definir modelos de redes con dinámica SOC, aplicables al estudio de modelos de población. En nuestra propuesta, los modelos se basan en redes adaptativas de osciladores Kuramoto acoplados, sujetas a una restricción de sincronización. Se define un parámetro de orden local (POL) que describe el grado de sincronización entre un nodo y sus primeros vecinos. A la red se le impone una mezcla asortativa por POL. La dinámica de los modelos se impulsa con la adición de nuevos enlaces, en cada paso de tiempo. Para analizar la evolución del sistema anterior, se presentan varios conceptos y métodos analíticos. Se propone la noción de asortatividad de vecindario, como la tendencia de un nodo a pertenecer a una comunidad (su vecindario) que muestra una propiedad promedio similar a la suya. Haciendo uso de un modelo de red adaptativa, se muestra que la dinámica SOC se puede encontrar simplemente imponiendo la mezcla asortativa de vecindario según el grado. También se introduce la asortatividad de dos-pasos según el grado, una extensión del concepto de asortatividad de grado que captura la influencia de los segundos vecinos de un nodo. Se halla una expresión analítica para este nuevo índice en función de los subgrafos presentes en la red, y ésta se estudia en redes reales. Finalmente, se analizan las escalas de tiempo asociadas al parámetro de orden global y a la sincronización entre capas, en redes múltiplex de osciladores de Kuramoto acoplados. Se evidencia que la convergencia del parámetro de orden global es más rápida que la sincronización entre capas, y también que esta última generalmente es más rápida que la sincronización global del múltiplex. Usando todas estas nuevas herramientas conceptuales y una muestra de 49 redes reales, se estudia la evolución temporal de las redes adaptativas de osciladores de Kuramoto. Las simulaciones por ordenador evidencian que, bajo ciertas condiciones, los modelos adaptativos, diseñados siguiendo estas pautas, generan dinámicas SOC, y estructuras similares a las de las interacciones socioeconómicas de las poblaciones humanas. ----------ABSTRACT---------- In the context of globalization, human societies have been described as selforganized critical (SOC) systems. A banal event, occurring at any place and any time, can initiate a chain reaction, capable of affecting an arbitrarily large number of individuals. In this thesis we propose the basic ingredients to define network models with SOC dynamics, applicable to the study of population models. In our proposal, the models are based on adaptive networks of coupled Kuramoto oscillators, subject to a synchronization constraint. We define a local order parameter (LOP) which describes the degree of synchronization between a node and its first neighbors. Then, an assortative mixing by LOP is imposed to the network. The models dynamics are driven by the addition of new links, at each time step. To analyze the evolution of the prior system, several concepts and analytical methods were introduced. We presented the notion of neighborhood assortativity, as the tendency of a node to belong to a community (its neighborhood) showing an average property similar to its own. We showed that SOC dynamics can be found simply by imposing neighborhood assortative mixing by degree to an adaptive network model. We also introduced the two-walks degree assortativity, an extension of the concept of degree assortativity that accounts for the effect of second neighbors to a given node in a graph. We found an analytical expression for this new index as a function of contributing subgraphs, and we studied it in real-world networks. Finally, we analyzed the timescales associated with the global order parameter and the interlayer synchronization of coupled Kuramoto oscillators on multiplexes. We demonstrated that the convergence of the global order parameter is faster than the interlayer synchronization, and the latter is generally faster than the global synchronization of the multiplex. Using all these new conceptual tools and a sample of 49 real-world networks, we studied the time evolution of the adaptive networks of Kuramoto oscillators. Computer simulations showed that, under certain conditions, the adaptive models designed in this way generate SOC dynamics, and structures similar to those of socio-economic interactions of human populations.