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Tesis:

Analysis and optimization of multiple-relaxation lattice Boltzmann methods for under-resolved flow simulations

  • Autor: CHÁVEZ MODENA, Miguel

  • Título: Analysis and optimization of multiple-relaxation lattice Boltzmann methods for under-resolved flow simulations

  • Fecha: 2019

  • Materia: Sin materia definida

  • Escuela: E.T.S.I. AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

  • Departamentos: MATEMATICA APLICADA Y ESTADISTICA

  • Acceso electrónico: http://oa.upm.es/55265/

  • Director/a 1º: FERRER VACCAREZZA, Esteban
  • Director/a 2º: RUBIO CALZADO, Gonzalo

  • Resumen: En esta tesis se presenta un método Boltzmann (LBM) mejorado en términos de robustez y precisión para simulaciones de flujo no resuelto. Se presentan los modelos matemáticos, los métodos numéricos y los detalles de implementación práctica de un herramienta unidimensional, bidimensional y tridimensional. En primer lugar, utilizando el análisis de estabilidad de von Neumann para extraer información sobre la estabilidad numérica, la dispersión y la difusión, comparamos el esquema de malla D1Q3 y D2Q9 con tres operadores de colisión: el tiempo de relajación único (BGK), el tiempo de relajación múltiple con momentos globales (MRT-RM) y con momentos locales (MRT-CM). Observamos que el MRT-CM muestra propiedades favorables en comparación con los otros dos esquemas. Destaca la mayor disipación del modo de cizallamiento en el MRT-CM que proporciona una mayor estabilidad numérica y, en consecuencia, permite alcanzar mayores números de Mach y Reynolds. Además, este método proporciona bajos errores, mayor estabilidad y posee parámetros libres que ajustar. Luego, optimizamos estos parámetros libres para el esquema de malla D2Q9 para aumentar la disipación sólo en el caso de las longitudes de onda con baja resolución (por encima del error de dispersión de la k-1%), dejando sin cambios las longitudes de onda bajos (escalas bien resueltas). Los parámetros optimizados en D2Q9 han sido extrapolados al MRT D3Q19. Finalmente, el MRT-CM optimizado se prueba con una doble capa de cizallamiento periódica bidimensional que muestra cómo nuestro esquema es capaz de calcular simulaciones con baja resolución evitando la generación de vórtices espúreos. Y, en tres dimensiones, se simula el vórtice de Taylor-Green, en el que se ha demostrado la mejora en la precisión de la evolución del decaimiento de la energía cinética tridimensional y una tendencia correcta en el decaimiento de la energía para turbulencia isótropica para simulaciones con bajo nivel de resolución. En particular, demostramos que nuestro MRT-CM optimizado puede hacer frente a viscosidades más bajas, velocidades más altas y mallas más bastas que sus predecesores. ----------ABSTRACT---------- In this thesis, an improved lattice Boltzmann method (LBM) in terms of robustness and accuracy for under-resolved flow simulations is presented. The mathematical models, the numerical methods and practical implementation details for a one, two and three dimensional solvers are presented. First, using von Neumann stability analysis to extract information about the numerical stability, dispersion and diffusion, we compare the D1Q3 and D2Q9 lattice schemes with three collision operators: the single relaxation time (BGK), the multiple-relaxation time with raw moments (MRT-RM) and with central moments (MRT-CM). We observe that the MRT-CM shows favorable properties when compared to the other two schemes. It highlights the higher dissipation of the shear mode in the MRT-CM which provides a better numerical stability and consequently permits to reach higher Mach and Reynolds numbers. Besides, this method provides low errors, enhanced stability and presents tunable free parameters. Then, we optimize these free parameters for the D2Q9 lattice scheme to increase dissipation only for high under-resolved wavenumbers (above the k-1% dispersion-error), leaving low wavenumbers (well resolved scales) unchanged. The optimized parameters in the D2Q9 have been extrapolated to the MRT D3Q19. Finally, the optimized MRT-CM is tested by performing a simulation of a twodimensional double periodic shear layer. This test case shows how our scheme is able to compute under-resolved simulations avoiding the generation of spurious vortexes. Besides, a Taylor-Green vortex test is simulated in three dimensions with our approach. We show that it captures with higher accuracy both the decay of three-dimensional kinetic energy and the correct trend in energy decay for isotropic turbulence for under-resolved simulations. In particular, we show that our optimized MRT-CM can cope with lower viscosities, higher velocities and coarser meshes than their predecessors.